集合的含义与表示(1)导学案

集合的含义与表示(1)导学案

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1、中山市东升高中高一数学◆必修1◆导学案编写:高建彪校审:贺联梅§1.1.1集合的含义与表示(1)学习目标1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.学习过程一、课前准备(预习教材P2~P3,找出疑惑之处)讨论:军训前学校通知:8月15日上午8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?引入:在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感

2、兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合,即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学※探索新知探究1:考察几组对象:①1~20以内所有的质数;②到定点的距离等于定长的所有点;③所有的锐角三角形;④x2,3x+2,5y3-x,x2+y2;⑤东升高中高一级全体学生;⑥方程x2

3、+3x=0的所有实数根;⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车;⑧2008年8月,广东所有出生婴儿.试回答:各组对象分别是一些什么?有多少个对象?新知1:一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).试试1:探究1中①~⑧都能组成集合吗,元素分别是什么?探究2:“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?新知2:集合元素的特征对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征.确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有

4、一种且只有一种成立.互异性:同一集合中不应重复出现同一元素.无序性:集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合.试试2:分析下列对象,能否构成集合,并指出元素:①不等式x-3>0的解;②3的倍数;③方程x2-2x+1=0的解;④a,b,c,x,y,z;⑤最小的整数;⑥周长为10cm的三角形;⑦中国古代四大发明;⑧全班每个学生的年龄;⑨地球上的四大洋;⑩地球的小河流.探究3:实数能用字母表示,集合又如何表示呢?新知3:集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素

5、,就说a属于(belongto)集合A,记作:a∈A;如果a不是集合A的元素,就说a不属于(notbelongto)集合A,记作:aÏA.试试3:设B表示“5以内的自然数”组成的集合,则5B,0.5B,0B,-1B.探究4:常见的数集有哪些,又如何表示呢?新知4:常见数集的表示非负整数集(自然数集):全体非负整数组成的集合,记作N;正整数集:所有正整数的集合,记作N*或N+;整数集:全体整数的集合,记作Z;有理数集:全体有理数的集合,记作Q;实数集:全体实数的集合,记作R.试试4:填∈或:0N,0R,3.7N,3.7Z,-3Q,R.探究5

6、:探究1中①~⑧分别组成的集合,以及常见数集的语言表示等例子,都是用自然语言来描述一个集合.这种方法语言文字上较为繁琐,能否找到一种简单的方法呢?新知5:列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来,这种表示集合的方法叫做列举法.注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与{a}不同.试试5:试试2中,哪些对象组成的集合能用列举法表示出来,试写出其表示.※典型例题例1用列举法表示下列集合:①15以内质数的集合;②方程x(x2-1)=0的所有实数根组成的集合;③一次函数y=x与y=2x-1的图象的交点组成的集合.变式:用列举法表示“一次

7、函数y=x的图象与二次函数y=x2的图象的交点”组成的集合.三、总结提升※学习小结①概念:集合与元素;属于与不属于;②集合中元素三特征;③常见数集及表示;④列举法.※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.1874年康托尔提出“集合”的概念:把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较

8、差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下列说法正确的是().A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同

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