《集合的含义与表示》导学案

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1、第一讲集合的含义与表示课标考纲解读1．理解集合的概念，会判断一组对象能否构成集合。2．了解元素与集合的“属于”关系，会判断某一元素属于或不属于某一集合，掌握表示“属于”与“不属于”的符号“”与“”。3．了解常用数集及其记法。4．掌握集合元素的特征，并能运用它们解题。5．理解列举法和描述法的意义，掌握这两种集合的表示方法和特征，并会运用它们正确地表示一些简单的集合。一、考点知识清单：1.一般的，我们把统称为元素，把叫做集合，简称。2.只要构成两个集合的，我们就称这两个集合是相等的。3.元素与集合之间存在的两种关系：

2、如果是集合A的元素，就说集合A，记作；如果不是集合A中的元素，就说集合A，记作。4.集合中的元素具有三个特性：、、。①确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能说明他是或不是某个集合的元素，两者情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可。例如：“著名的科学家”“与接近的数”等都不能组成一个集合；②互异性：集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中，不能重复出现；③无序性：在一个集合中，元素之间都是平等的，它们都充当集合中的一员，无先后次序之说，无高低贵贱之分。5.数学中一些常用的数集及其记法：（1）称为非负

3、整数集（或自然数集），记作；（2）称为正整数集，记作；（3）称为整数集，记作；（4）称为有理数集，记作；（5）称为实数集，记作。6.常见的集合表示方法有、、。例：列举法：正整数集=；描述法：或。7.把集合中的元素的方法叫做列举法，例：正整数集=。8.用集合所含元素的的方法叫做描述法，其形式：或。9.集合的分类：、、。10．奇数集：；偶数集合：。二、典例分析5考点一集合的概念命题规律：判断一组对象是否构成集合例1、下列各组对象哪些能构成一个集合？（1）著名的数学家；（2）某校2007年在校的所有高个子同学；（3）不

4、超过20的非负数；（4）方程描述法：在实数范围内的解；（5）直角坐标平面内第一象限的一些点；（6）的近似值的全体。针对训练：1．下列各组对象不能构成集合的是（）A．某校大于50岁的教师B.某校30岁的教师C.某校的年轻教师D.某校的女教师2.对于以下说法：①接近于0的数的全体构成一个集合；②正三角形的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合。正确的是（）A．①②B.②③C.③④D.②④3.由实数，，，，所组成的集合中，最多含有元素的个数为（）A．2B.3C.4D.5

5、考点二元素与集合之间的关系命题规律：（1）判定元素与集合之间的关系；（2）考查正确运用元素与集合之间的从属关系符号“∈”与“”，以及特殊数集的符号。例2、用符号“∈”或“”填空：（1）2，3；（2）4，5；（3）（-1，1），（-1，1）。针对训练：1.给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（）A．1B.2C.3D.42．设，试问10，102，103是否属于M？5例3、设集合，。若，试判断与A，B的关系。例4、数集A满足条件：若，则。若，求集合A中的其他元素。考点三集合中元素的特征命题规律：（1）利用集合元

6、素的三性（确定性、互异性、无序性）分析解决问题；（2）解题后检验元素是否满足集合元素的三性。例5、若集合A的四个元素x,y,z,w为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是（）A．梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形针对训练：1.已知集合A=，若，求实数的值。2.已知，求实数的值。例6、判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）1，，，，这些数组成的集合有五个元素；（2）由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合。例7、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为。求的值。考点四集合的表示方法命题规律：（1

7、）用列举法表示集合；（2）用描述法表示集合；（3）选择适当的方法表示集合；（4）集合的不同表示方法的相互转化。例8、用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）自然数中不大于10的质数集；（3）由所确定的实数集合。5例9、用描述法表示下列集合：（1）使有意义的实数的集合；（2）坐标平面上第一、第三象限上的点的集合；（3）函数的图象上所有点的集合；（4）方程的解集。针对训练：1.用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值不大于2的整数；（2）在直角坐标平面上不在一、三象限内的点；（3）方程的解；（4）例1

8、0、（1）已知集合，求M；（2）已知集合，求C。例11、下面三个集合：①；②；③。（1）它们是不是相同的集合？（2）它们各自的含义是什么？考点五创新、拓展、探究命题规律：给出定义求集合或求满足条件的集合。例12、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若P=﹛0，2，5﹜，Q=﹛1，2，6﹜，则P+Q中元素的个数是（）A．9B.8C.7D.6例13、已知集合A=。（