广西桂林市平乐县平乐中学高三数学应知应会过关检测讲义12——空间直线与平面(9a)

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1、空间直线与平面(9A)一、考试说明要求:内容要求ABC1平面及其基本性质√2几何体的直观图√3异面直线所成的角√4异面直线的距离(给出异面直线的公垂线)√5直线和平面平行的判定与性质√6直线和平面垂直的判定与性质√7斜线在平面上的射影、直线与平面所成的角√8点到平面的距离、直线和平面的距离√9三垂线定理及其逆定理√10平面平行的判定与性质√11两平行平面间的距离√12二面角、二面角的平面角√13两个平面垂直的判定与性质√二、应知应会知识1.(1)在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则(B)A.P点一定在直线B

2、D上B.P点一定在直线AC上C.P点在直线AC和BD上D.P点既不在直线BD上,也不在直线AC上(2)两条相交直线l、m都在平面α内且都不在平面β内.命题甲:l和m中至少有一条与β相交,命题乙:平面α与β相交,则甲是乙的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件(3)正方体ABCD—A1B1C1D1中,P、Q、R、分别是AB、AD、B1C1的中点,那么正方体的过P、Q、R的截面图形是(D)A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形(4)给出下列命题①空间四点共面,则其中必有三点共线;②空间四点不共面,则其中任何三点不共线;③空间四点中有三点共

3、线,则此四点共面;④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面.其中正确的命题是(A)A.②③B.①②③C.①③D.②③④考查平面基本性质.要求能够根据图形想象空间两条直线、直线与平面的位置关系,能够正确文字语言、符号语言、图形语言之间的转化.能正确运用平面基本性质证明有关三线共点、三点共线或点、线共面等问题.2.(1)若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的(A)A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件(2)对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l(C)A.平行    B.相交C.垂直D.互为异

4、面直线(3)已知直线及平面,下列命题中的假命题是(D)A.若,,则.B.若,,则.C.若,,则.D.若,,则.(4)设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是(C)A.若AC与BD共面,则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,则ADBC(5)已知a、b、c是直线,是平面,给出下列命题:①若;②若;③若;④若a与b异面,且相交;⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是(A)A.1B.2C.3D.4(6)关于直线与平面,有以下四个命题:

5、①若且,则;②若且,则;③若且,则;④若且,则;其中真命题的序号是(D)A.①②B.③④C.①④D.②③(7)如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有_____________对。考查空间直线位置关系.要求理解空间两直线的位置关系、异面直线的定义,会判定两直线为异面直线.掌握两条直线平行与垂直的判定和性质.3.(1)对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是(C)A.若m⊥,m⊥n,则n∥B.若m∥,n∥,则m∥nC.若m,n∥,则m∥nD.若m、n与所成的角相等,则n∥m(2)设为平面,为直线,则的一个充分条件是

6、(D)A.B.C.D.(3)过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有(D)A.4条B.6条C.8条D.12条(4)已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面结论中,正确结论的编号是__________.①②④(写出所有正确结论的编号)(5)是空间两条不同直线,是两个不同平面,下面有四个命题:①②③④其中真命题的编号是;(写出所有真命题的编号)①、④.(6)如图,在五面体中,点是矩形的对角线的交点,面是等边

7、三角形,棱.(Ⅰ)证明//平面;(Ⅱ)设,证明平面.解:(Ⅰ)证明:取CD中点M,连结OM.在矩形ABCD中,,又,则,连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形.,又平面CDE,EM平面CDE,FO∥平面CDE(Ⅱ)证明:连结FM,由(Ⅰ)和已知条件,在等边△CDE中,且.因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM而FM∩CD=M,∴CD⊥平面EOM,从而CD⊥EO.而,所以EO⊥平面CDF.考查直线与平面位置关系.要求掌握直线与平面平行、垂直的判定定理和性质定理.会运用“转化”的方法判定直线和平面平行与垂直.4.(1)给出

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