答案 应用随机过程- a

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1、山东财政学院2009—2010学年第1学期期末考试《应用随机过程》试卷(A)（考试时间为120分钟）参考答案及评分标准考试方式：闭卷开课学院统计与数理学院使用年级07级出题教师张辉一．判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ）1.严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ）2.非周期的正常返态是遍历态。（√）3.若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ）4.有限马尔科夫链没有零常返态。（√）5．若状态i有周期d,则对任意,一定有：。（ⅹ）二．填空题（每小题5分，共10分）1.在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两

2、次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。三．简答题（每小题5分，共10分）1．简述马氏链的遍历性。答：设是齐次马氏链的步转移概率，，如果对任意存在不依赖于的极限，则称齐次马氏链具有遍历性。2．非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？第6页共6页答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度不再是常数，而是与有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相

3、关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。一．计算、证明题（共70分）1.请写出C—K方程，并证明之.（10分）解：2.写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式.（15分）解：若是一个泊松过程，是一族独立同分布的随机变量，并且与也是独立的，=，那么复合泊松过程第6页共6页3.顾客以泊松过程到达某商店，速率为，已知商店上午9：00开门，求到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已达5位顾客的概率。（10分）4.设是一马氏链，，，初始分布试求（1）（7分）第6页共6页（2）（8分）解：（1）由于可知，，于

4、是，（2）由全概率公式，=++=++=（++）=5.设是一随机游动，，转移概率为：（1）画出转移概率图，写出一步转移概率阵.（5分）（2）说明这是何种类型的随机游动（有无反射壁或吸收壁？哪几个状态是？）（5分）(3)求其平稳分布（10分）解：（1）图略。第6页共6页（2）是具有一个反射壁的随机游动，状态0是反射壁。(3)设马氏链存在极限分布，则有方程组解得得从而有，得，类推，得，因而，当时，由，可得，a,当时，该随机游动时正常返，马氏链是遍历的，，状态的平均返回时间第6页共6页b，当时，级数发散，随机为零常返，c.当时，无极限分布，各状态为非

5、常返。第6页共6页