带电粒子在磁场中的运动

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1、2011届高三一轮复习：带点粒子在磁场中的运动例1.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°，大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，重力不计。（1）v0的大小在什么范围内时粒子能从ab边上射出磁场？（2）粒子在磁场中运动的可能的最长时间是多少？VOB1B2yx例2.图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒

2、子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？练习3.在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。课外练习OAv0B例4、一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁

3、碰撞多次后仍从A点射出，则1、磁感应强度B应满足什么条件？2、正电荷在磁场中运动的时间t是多少？设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。例5.如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空

4、中）A1A3A4A230º60ºⅠⅡ例6如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ．Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。一质量为m．带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽图12略粒子重力）。解答:设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1．B

5、2．R1．R2．T1．T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度．轨道半径和周期　　　　　　　　　　①　　　　　　②　　　　③　　　　　④设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径⑤圆心角，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为　　　　　　　　　　　　　　⑥带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即　R=r⑦在Ⅱ区磁场中运动时间为　　　　　　　　　　　　　⑧带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间　　　　　　　　　　　　⑨由以上各式可得　　　　　　　　　　　⑩　　

6、　　　　　　　　　6.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t.解析：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：由以上两式，可得。可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图13所示，三

7、段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为（2）在电场中，在中间磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间，则粒子第一次回到O点的所用时间为××××××××××Oaxy例7、（07年全国）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一