带电粒子在磁场中的运动

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1、§8.3带电粒子在有界磁场中的运动教学目标：1、进一步理解半径公式和周期公式；体会几何知识在解题中的应用。3、重点复习带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力作用时的运动模型②做部分圆弧运动（有边界）2、进一步掌握处理带电粒子在磁场中运动方法中的四个要点：①定圆心；②找半径；③用对称；④求时间。双边界磁场其它边界磁场矩形边界磁场圆形边界磁场无边界磁场单边界磁场①做完整的圆周运动例1、如图所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场

2、的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。一、单边界磁场例2、如图，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一个小孔，PQ与MN垂直。一群质量为m、带电量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为？PN

3、MBθQθθl[练习]．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？（）A总结：当大量的带电粒子以相同的速率从同一位置垂直磁场向各个方向射出时，向各个方向运动的粒子运动的轨迹都是半径相同的圆，通过旋转圆的办法，就可以把这些不同圆的轨迹找到，同时也可找到有关要求的范围。例3如图所示，一电荷量为q的带电粒子（不计重力）自A点以速度v垂

4、直磁场边界射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为300，则该带电粒子的质量m是多少？穿过磁场所用的时间为多少？[分析]本题解答的关键是画出粒子运动的轨迹图，用圆的相关知识求解。[出题意图]引出一般性的方法1、如何确定圆心？（圆上两点切线的法线的交点）2、如何求半径？（几何方法，常是解三角形）3、如何求粒子在磁场中的运动时间？（利用圆弧所对圆心角）二、双边有界磁场例4、如图所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度VO垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度VO应

5、满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？【审题】如图所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的

6、大小关系确定范围。例5、一个垂直纸面向外的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为q、质量为m、速度为v的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？(已知mv/Bq>d）解:带电粒子在磁场中的运动时间因为v⊥B,所以f⊥V，粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，速度v不变。欲使穿过磁场时间最短，须使弧长s有最小值，则要求弦最短。ORdROθθ与边界的夹角为（90°-θ）中垂线例6、如图所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，

7、一个质量为m，带电量为+q的带电粒子以初速v0，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内，粒子能从磁场内射出？【审题】粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4（粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）从左边射出必须满足从右边射出必须满足三、矩形有界磁场新课标2010宁夏卷25题yxo角度小于90°yxoOv1v2v3根据几何知识可以证明射向圆形匀强磁场中心的带电粒子，都好象是从匀强磁场中心射出来的

8、。四、圆形