带电粒子在磁场中的运动

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1、带电粒子在匀强磁场中的运动问题分析策略带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。其中圆心的确定最为关键，一般方法为：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。以上方法简单明了，但具体求解时，学生对其轨迹的变化想象不出来，从而导致错解

2、习题。如从以上方法出发，再借助圆规或硬币从“动态圆”角度分析，便可快而准的解决问题。此类试题可分为旋转圆、缩放圆和平移圆三大类型，下面以2010年高考试题为例进行分析。  一、旋转圆 模型特征带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图1。解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。典例解析 例1（2010·全国1）如图2，在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场

3、，磁感应强度的大小为B。在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m； （2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； （3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间 动态分析 由题知沿y轴正方向发射的粒子从磁场边界上P(a，a)点离开磁场，利用圆规或硬币可作出其轨迹图像如图3，由于粒子速度方

4、向在0°～180°范围内，其它方向的轨迹可以通过旋转第一个圆得到（O点为旋转点），如图4。从图中可明显发现第2问第3问所涉及的粒子轨迹所在位置，利用几何关系便可解答此题。  解析：（1）初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图5中的弧所示，其圆心为C。由题给条件可以得出∠OCP＝   ①  此粒子飞出磁场所用的时间为t0＝    ②设粒子运动速度的大小为v，半径为R，由几何关系可得    ③由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 ④ ⑤，联立②③④⑤式，得    ⑥ (2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到O点距离相同。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位

5、于以O点为圆心、OP为半径的弧上，如图所示。 设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vP、vM、vN。由对称性可知vP与OP、vM与OM、vN与ON的夹角均为π/3。设vM、vN与y轴正向的夹角分别为θM、θN，由几何关系有θM＝    θN＝ ⑧，对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足        ⑨ (3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切，其轨迹如图6所示。由几何关系可知，  ⑩，由对称性可知，   ?，从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm＝2t0     ? 跟踪练习1．（2010

6、·新课标）如图7所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 （1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。 答案： 二、缩放圆 模型特征 带电粒子从某一点以速度方向不变而大

7、小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆，如图8。解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。  典例解析 例2（2010·广东）如图10（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调(如图10（b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面

8、向外，磁感应强度为B。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂