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《2011-2012高数(1.2)期中试卷及其答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011-2012学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（期中考试）题号一二三四五六七八总成绩得分判卷人复核人得分一、单项选择题（每小题3分,共15分）1.微分方程的通解中含有（B）个独立的任意常数.(A)4；(B)3；(C)2；(D)1.2.满足与三个坐标轴夹角都相等且模为的向量是（C）.(A)；(B)；(C)；(D).3.下列方程中，（D）是椭圆抛物面方程.(A)；(B)；(C)；
2、(D).4.函数的两个偏导数及在点处连续，是函数在点可微的（A）条件.（A）充分；（B）必要；（C）充分且必要；（D）即非充分又非必要.5.球面在点处指向内侧的单位法向量（D）.（A）；（B）；（C）；（D）第7页（共7页）2011-2012学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（期中考试）.得分二、填空题（每小题3分,共15分）1.通解为的微分方程是.答:（说明：此题如果得到一个二阶
3、微分方程，则不得分）2.已知是二阶常系数线性微分方程的两个解，则该微分方程的通解是.答:（说明：满足题设条件的微分方程必为齐次方程）3.由面上抛物线绕轴旋转所形成的旋转面方程是.答：4.函数的极大值点是.答：5.函数在原点处沿（其中点的坐标是）方向上的方向导数.答：得分三、空间解析几何题（每小题6分,共12分）1.求过两点，且与平面垂直的平面方程.解：取法向量，(3分)平面方程为，即.(6分)第7页（共7页）2011-2012学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订―――
4、―――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（期中考试）2.过点，求垂直于直线且与轴相交的直线方程.解：设所求直线方程为，(1分)由与已知直线垂直，有①；又设与轴交点为，有②，(3分)由①、②两式得，所求直线方程是.(6分)得分四.一阶微分方程计算题（每小题6分,共12分）1．求微分方程的通解.解：原方程是齐次方程，令，则，，(1分)代入原方程得，分离变量，(3分)两端同时积分，有，即，于是，即，通解为.(6分)２．若曲线过点,且在曲线上任一点处的切线在轴上截距都等于，求该曲线方程.解：设切线上任
5、意点坐标，切线方程为，(1分)由题意得微分方程，即，(2分)第7页（共7页）2011-2012学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（期中考试）则.(4分)将初始条件代入上式，有.故所求曲线为(6分)第7页（共7页）2011-2012学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线―――――――――――――
6、―学院课程名称:高等数学(一、二）（期中考试）得分五.二阶微分方程计算题（每小题6分,共12分）1．求微分方程的通解.解：设，则，原方程变为，(2分)分离变量后积分得，即(4分)通解为.(6分)2．求微分方程满足初始条件的特解.解：特征方程，特征根，(1分)对应齐次方程的通解为，(2分)设非齐次方程的一个特解为，(3分)代入原方程可以求得，(4分)故原方程的通解为，(5分)将初始条件代入上式，可以得到，故原方程的特解为.(6分)第7页（共7页）2011-2012学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号:姓名:――――――――――――
7、―装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（期中考试）得分四、定积分应用题（10分）已知由曲线，和轴所围成图形的面积为,并且该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为,试求出和的值.解:(4分).(10分)得分六．多元函数微分学计算题（每小题6分,共12分）1.设函数，求及.解：；(3分)(6分)2.设函数由方程确定，求.解：方程两边对求导,得,故,(2分)同理,.(4分)从而,.(6分)第7页（共7页）2011-2012学年第二学期本科试卷答案学院:专业:学号
8、:姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――学院课程名称:高等数学(一、二）（期中考试）得分七、多元函数微分学证明题（每小题6分,共12分）1.设，而，其中可导,
