等比数列(复习学案)

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1、第二节　等比数列一、学习目标：1.掌握等比数列的定义；等比中项的概念，会用定义判定数列是否是等比数列。2.理解等比数列的通项公式、求和公式及推导；能熟练运用公式求有关的量：二、知识梳理：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0）用递推公式表示为：2.通项公式3.等比中项；正数m、n的等比中项为4.等比数列与指数函数的关系：当或时，数列为递增数列。当　　　　　或时，数列为递减数列。当＝1时，数列为常数列；当＜0时，数列为摆动数列。5.性质：①若m

2、,n,,N+,且m+n=k+，则，反之不一定成立②是等比数列前n项和，若，则仍为等比数列，且公比为6.等比数列的前n项和公式：当时，Sn=①或Sn=②当q=1时，三、典型例题1.已知数列的通项公式为an=数），那么这个数列是否一定是等比数列？如果是，其首项与公比是什么？若数列的前n项和为数，且,若，则数列是否一定是等比数列？如果是，其首项与公比是什么？2.等比数列中(1)a1·a17=a11=16，求an(2)，，求(3)a3·a5+2a4·a6+a5·a7=25，求a4+a6(4)若a1=1,a4=,求(5)求(6)已知a1+a2+a3=30,a4+a5+a6=60,求a

3、10+a11+a123.在数列{an}中，a1=-2，且an+1=Sn，求Sn4.等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，求证：5.若数列的前n项和为,且,求,四、练习巩固1.数列的前n项和Sn=3+2n　则an=2．若正项等比数列｛an｝的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列，则等于（）A．B．C．D．不确定3．已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且。则数列的前5项和为()（A）或5（B）或5（C）（D）4.等比数列的前n项和Sn=+2n　,则=5.等比数列｛an｝中，，则=6..已知各项均为正数的等比数列{an}中，且数列{an

4、}的前n项中，最大项为54，求及7.在数列{an}中，，令（1）证明：是等比数列；（2）求数列的前n项和