数列通项公式的求法1

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1、数列通项公式的求法等差数列的通项公式：等比数列的通项公式：1、观察法观察法就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。适用于一些较简单、特殊的数列。例1写出下列数列的一个通项公式（1）-1，4，-9，16，-25，36，……；解：（如果数列是正负相间的，把相应的关于的式子乘以或就可以了）（2）2，3，5，9，17，33，……；解：1、累加法若数列,满足其中是可求和数列，那么可用逐项作差后累加的方法求，适用于差为特殊数列的数列。例1已知数列,满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数

2、列的通项公式2、累乘法若数列,满足其中数列前n项积可求，则通项可用逐项作商后求积得到。适用于积为特殊数列的数列。例2、已知，,求通项公式解：，，，……即3、利用数列前项和求通项公式：数列前项和与之间有如下关系：例4、设数列的前项的和（1）、求；（2）、求证数列为等比数列。解(1)、由，得例3已知数列的前项和求证：为等比数列并求通项公式。4、构造等差、等比数列法对于一些递推关系较复杂的数列，可通过对递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等比或等差数列，从而将问题转化为前面已解决的几种情形来处理。（1）

3、构造等差列法例5、已知数列中，，（1）、求证是等差数列（2）、求的通项公式解：首项为1，公差为的等差数列变式题：已知数列{an}中，a1=1,an+1+3an+1an-an=0,求数列{an}的通项公式.（1）若c=1时，数列{an}为等差数列;（2）若d=0时，数列{an}为等比数列;（3）若c≠1且d≠0时，数列{an}为线性递推数列，其通项可通过构造辅助数列来求.方法1：待定系数法设an+1+m=c(an+m),得an+1=can+(c-1)m,与题设an+1=can+d,比较系数得:(c-1)m=

4、d,所以有：m=d/(c-1)因此数列构成以为首项，以c为公比的等比数列，这种方法类似于换元法,主要用于形如an+1=can+d(c≠0,a1=a)的已知递推关系式求通项公式。（构造法或待定系数法）6.辅助数列法方法四：归纳、猜想、证明.先计算出a1,a2,a3;再猜想出通项an;最后用数学归纳法证明.方法三：迭代法由递推式直接迭代得例6:已知数列{an}中，a1=3,an+1=2an+3,求数列的通项公式解法1：由an+1=2an+3得an+1+3=2（an+3）所以{an+3}是以a1+3为首项，以2

5、为公比的等比数列，所以:an+3=（a1+3）×2n-1故an=6×2n-1-3解法2：因为an+1=2an+3，所以n>1时，an=2an-1+3，两式相减，得：an+1-an=2(an-an-1).故{an-an-1}是以a2-a1=6为首项，以2为公比的等比数列.an-an-1=(a2-a1)·2n-1=6×2n-1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=6(2n-1-1)+3=3(2n-1-1)例7.已知求数列{an}的通项公式.7.逐差法形如an+1+an=

6、f(n)的数列.（1）若an+1+an=d（d为常数），则数列{an}为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;（2）若f(n)为n的函数（非常数）时，可通过构造转化为an+1-an=f(n)型，通过累加来求出通项;或用逐差法(两式相减)转化为an+1-an-1=f(n)-f(n-1),分奇偶项来分求通项.例8.数列{an}满足a1=0,an+1+an=2n,求数列{an}的通项公式..课时小结这节课我们主要学习了数列的通项公式的求法，大家需要注意以下几点:1、若数列满足可

7、用累加法来求通项公式；若数列满足可用累乘法来求通项公式;若数列满足可用构造等差数列来求通项公式；若数列满足，可用构造等比数列来求通项公式；若数列已知前项和的关系可用课后作业