第23讲 假设检验习题课

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1、第23讲假设检验习题课教学目的：通过本讲的学习进一步理解假设检验的基本概念，熟练掌握一个正态总体及两个正态总体参数的假设检验。教学重点：假设检验基本方法的总结。教学难点：非正态总体大样本参数的假设检验。教学时数：1学时。教学过程：一、知识要点回顾1.假设检验的原理小概率事件在一次试验中几乎不会发生。2.假设检验的方法置信区间的方法。3.假设检验的步骤：（1）根据要检验的问题提出检验假设，包括原假设与备择假设。（2）根据已知条件选一个统计量，要求在成立时，该统计量分布已知。（3）根据显著性水平，查所选统计量的分布临界值表，确定

2、的拒绝域。（4）根据样本观测值计算统计量，并与临界值比较。（5）下结论：如果计算的统计量在的拒绝域内，则拒绝，接受；如果计算的统计量不在的拒绝域内，则接受，拒绝。4.假设检验易犯的两类错误及其关系(1)两类错误：“弃真”错误（第一类错误，犯这类错误的概率不超过显著性水平）及“存伪”错误（第二类错误，犯这类错误的概率通常记作）。(2)两类错误的关系：在样本容量一定时，减小，则增大；减小，则增大。要想让二者都减小，只能增大样本容量。5．一个正态总体及两个正态总体参数的假设检验的方法8原假设已知条件及检验法所用统计量及其分布备择假

3、设的拒绝域已知检验法未知检验法已知检验法或未知检验法或，已知检验法，未知，但.8检验法..,已知检验法，，或，，，,未知检验法或二、典型例题解析1.机器包装食盐，每袋净重量（单位：）服从正态分布，规定每袋净重量为500（），标准差不能超过10（）。某天开工后，为检验机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重量为：497507510475484488524491515以显著性水平检验这天包装机工作是否正常？解检验包装机工作是否正常，就是要检验是否均值为500，方差小于。（1）设：；：8由于未知，选统计量对显著性

4、水平，查表得。由样本值计算得，，接受，认为每袋平均重量为500。（2）设：；：由于未知，选统计量对显著性水平，查表得，拒绝，接受，认为标准差大于10。综上，尽管包装机没有系统误差，但是工作不够稳定，因此这天包装机工作不正常。2.在漂白工艺中，温度会对针织品的断裂强力有影响。假定断裂强力服从正态分布，在两种不同温度下，分别进行了8次试验，测得断裂强力的数据如下（单位：）：700C：20.518.819.820.921.519.521.021.2800C：17.720.320.018.819.020.120.219.1判断这两种

5、温度下的断裂强力有无明显差异？（取显著性水平）解设700C下的断裂强力为，，800C下的断裂强力为，。8判断这两种温度下的断裂强力有无明显差异，就是检验是否有，这里与未知，要作检验，需有，为此先做的检验。（1）设：；：由于与未知，选统计量对显著性水平，查表得，由样本值计算得，，，，，，接受，认为。（2）设：；：由于与未知，选统计量对显著性水平，查表得，拒绝，接受，这两种温度下的断裂强力有明显差异。注本题中与临界值很接近，非常容易做出错误8判断。在实际中，如果遇到这种情况，可以再作一次抽样，重新检验。3.在20世纪70年代后期

6、人们发现，酿造啤酒时，在麦芽干燥过程中形成一种致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA）。到了20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥过程，下面是新、老两种过程中形成的NDMA含量的抽样（以10亿份中的份数记）：设新、老两种过程中形成的NDMA含量服从正态分布，且方差相等。分别以、记老、新过程的总体均值，取显著性水平，检验：；：。解记老过程中形成的NDMA含量为，新过程中形成的NDMA含量为。为简化检验过程，设：；：由于与未知，但相等，故选统计量在成立时对显著性水平，查表得。由样本值计算得，，，，拒绝，接受，即认为.4.从某厂生产的

7、产品中随机抽取200件样品进行质量检验，发现有9件不合格品，问是否可以认为该厂产品的不合格率不大于3%？（取显著性水平）8则总体服从“”分布，它不是正态总体。但是，由于样本容量，属于大样本。因此，近似服从正态分布。又由于,所以本题可以按正态总体均值进行检验。设：；：由于，，选统计量在成立时，近似服从标准正态分布。对显著性水平，查表得。由样本值计算得，接受，即可以认为该厂产品的不合格率不大于3%。但是，为了慎重起见，也可以再次抽样进行检验。三、总结1．本讲系统地总结了一个正态总体及两个正态总体参数的假设检验的方法，见方法列表。

8、2．本讲补充了两个正态总体均值与的：；：（或，或）的检验方法。它可以参照：；：（或，或）的检验方法进行。这种方法可以进行推广，如：的检验等。3．本讲还介绍了非正态总体，大样本下参数的假设检验。主要是“”分布中概率的假设检验，它的用途较广。这种检验的理论基础是“中心极限定理”8，用近似服从正