《统计手册：金融中的统计方法》第6章 股票价格的波动率

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1、《统计手册：金融中的统计方法》第6章股票价格的波动率《统计手册：金融中的统计方法》第6章股票价格的波动率StephenF.LeRoy1、引言在早期有效资本市场的文献中，金融学院派与实务派之间争论的特点是互不理解。学院派坚称证券的价格完全由它们的预期收益决定——实际上，证券价格应等于预期收益的现值。另一方面，实务派也从不掩饰他们的观点。他们认为，只有天真的学院派才会如此认真地把现值关系作为一种资产定价的理论。众所周知，交易者通常都不会注意证券的现金流量，而且大的价格变动经常出现在完全缺乏有关未来现金流量信息的时候。对此说法，至少从Samuelson（1965）的文章开始，学院派就予

2、以反唇相讥。他们认为，否认证券价格与现值的之间的关系，就意味着存在着可获利的交易规则。如果未能确认一种明显比购买并持有证券更为有利的交易规则，那么就没有什么理由否认现值关系。20世纪80年代以前，在学院派内部就已经进行了关于市场有效性的实证检验。寻找收益可预测性的证据，结果以失败告终，从而支持了市场有效性。Shiller、LeRoy和Roter（1981）提出了方差——界限检验。这个检验可以看作争论的中心已经由学院派转移到了实务派——人们不再寻找与找市场有效性所否定的收益模式，而是寻找市场有效性所隐含着的价格模式。显然，如果有人问及证券价格的变动是否是重要的，其答案是，这种重要性

3、产生于基于经济理论的预测。由于寻找可预测模式有截然相反的两种解释——找到能预测未来证券收益的模式以推翻市场有效性，或是找到能预测现行价格的模式来支持市场有效性，因此，很难理清这种从收益检验到价格水平检验的转变意味着什么。无论在哪一种情形中，早期证据都表明要寻找的相关关系并不在数据之中，因此，收益检验接受了市场有效性，而方差——界限检验却拒绝了市场有效性。要理解验证市场有效性的收益检验和方差——界限检验之间的关系，就要注意有效市场模型（应用于股票价格中）中最简单的形式：E(r)=ρ(1.1)tt+1这里r代表股票的（总）收益率，ρ是一个大于1的常数，E表示在一定信息集I下的数ttt

4、学期望值。公式1.1表明无论代理人拥有什么样的信息，股票的条件预期收益率为ρ。过去的信息，例如过去已经发放的股票红利，与未来的收益是不相关的。传统的有效性检验直接研究了这一假定。另一方面，方差——界限检验利用收益率的定义d+pt+1t+1r≡(1.2)t+1pt从1.1可推出下面的关系式p=βE(d+p),(1.3)ttt+1t+1其中β≡1/(1+ρ)通过替代，并用期望迭代法则，（1.3）可写成：2n+1n+1p=E(βd+βd+L+βd+βp(1.4)ttt+1t+2t+n+1t+n+1假如满足收敛条件：n+1limβE(p)=0(1.5)tt+n+1n→∞而(1.4)中的n

5、趋于无穷大，就有*p=E(p)(1.6)ttt*其中p是事后合理（ex-postrational）股票价格。如果未来的股利可以完全预测到，那么股票价t格就等于∞*np≡βd(1.7)t∑t+nn=11《统计手册：金融中的统计方法》因为任何随机变量的条件期望值都会比随机变量本身更稳定，(1.6)隐含着一个方差界限不等式*V(p)≤V(p)(1.8)tt但无论是Shiller还是LeRoy和Roter的研究，都提出了与不等式(1.8)相反的实证结果：与在市场有效性条件下股息波动率所隐含的上界相比，股票价格的波动率似乎更大。2、统计问题实际结果与不等式（1.8）是相反的。为了解释这一事

6、实，需要考虑许多统计问题。这些问题是：（1）参数估计中的偏倚，（2）多余参数(nuisanceparameter)问题，以及（3）参数估计的样本变异。在这三个问题中，讨论方差——界限的文献，几乎都只注意到参数估计的偏倚。然而，由于总是可以通过调整拒绝域来容许误差，当不存在多余参数或样本变异的时候，参数估计偏倚并不是一个严重的问题。相反，多余参数问题——无论什么时候，当检验统计量的样本分布实质上受零假设下无约束参数的影响时——就会产生。这一问题使得想设置一个拒绝域，以便在零假设成立时按照预先确定的概率水平拒绝它，变得很难甚至不可能。因此这是个更加严重的问题。样本的高度变异性在统计检

7、验中也是一个很严重的问题，因为它削弱了这一检验区分零假设和备择*假设的能力，从而也就削弱了给定基准（size）时的检验功效（power）。在检验（1.8）时，我们直接面对这样一个事实：由于样本期之后的股利是不可观测的，所以*p不能直接通过任何有限样本来构造。估计偏倚、多余参数和样本变异的问题在（1.8）的检验t*过程中有不同的表现形式，这取决于问题是如何处理的。有两个估计V(p)的方法，即Shillert使用的非模型（model-free）估计量和LeRoy和Porter使用的基