同济大学第六版高数下册小总结

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1、注：数字都是书的页数！基础公式和方法，不用说，肯定得记得差不多，才有信心考好，千万别以60分为目标。1.向量积公式19（对物理计算也有好处）模长公式9方向余弦10单位向量112.全微分表达式733.隐函数求导也有公式854.计算曲线的切线和法平面方程需要求什么【切线的方向向量（即要求法平面的法向量）+一点】94例题计算曲面的切平面和法线方程需要求什么【切平面的法向量（即要求法线的方向向量）+一点】99例题当然你写完了方程要知道哪个是直线哪个是平面所以要熟悉直线和平面方程形式！5.极值公式（做题流程）110111例题当然重要的是偏导公式高数上册中的一些常见求导公式牢记！上册书956.

2、多元复合函数求导（画出关系图）+隐函数高阶求导易错！注意计算细心多检查多动笔计算！7.二重积分几何意义就是以D是底，f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积（直角坐标法138极坐标法144）更换积分次序8.三重积分需要投影（直角坐标法158柱面坐标法161球面坐标法162）注意：能画出图的尽量画图直观清晰！再可以把Dxoy或者Ω各个量的取值范围写出来极坐标系中的面积元素代换柱面坐标系和球面坐标系中的体积元素代换9.对弧长的曲线积分计算法187公式！！！记好三种形式188其实就一种因为方法都一样（定积分的下限一定要小于上限）10.对坐标的曲线积分计算法194（L是有向曲线，定积分的下限不一定

3、小于上限，根据终点与起点）11.两类曲线积分的联系转化公式！19912.格林公式202曲线积分与二重积分的转化联系！（公式到底是P,Q对x求导还是对y，记清楚！）使用条件：1.具有一阶连续偏导（一般都有）2.D是闭区域，L必须封闭（所以有一类题，补充曲线变成封闭，才能使用格林公式，然后再减去补充的曲线的积分205例题）L是D的取正向的边界曲线，正向是逆时针方向13.曲线与路径无关14.全微分求积210211例题或者复习试卷上5，6题（验证...是某一函数的全微分，并求出函数这种题！）15.对面积的曲面积分计算法217公式！！！记好16.对坐标的曲面积分计算法224（Σ是有向曲面，曲

4、面的法向量与相应坐标轴的夹角，cosα>0取正号,cosα<0取负号）考试或许它只考第一卦限，或者cosα>0的情况，但是还是多多了解一点！17.两类曲面积分的联系转化联系！22718.高斯公式229曲面积分和三重积分的转化联系！（注意P,Q,R是对x,y,z进行求导！一一对应）使用条件：1.具有连续一阶偏导（一般都有）2.Ω是闭区域，Σ是闭曲面（当然也有一类题，补充曲面变成封闭，才能使用高斯公式，然后再减去补充的曲面的积分231例题2复习题中没有这类型题目，或许考试不会考这个吧，但万一它考了呢？！了解一下~）19.对于面积曲面积分：Σ是围成闭区域Ω的闭曲面对于坐标曲面积分：Σ是Ω

5、的整个边界曲面外侧（第一类不分内外侧）曲线积分和曲面积分最终都会转化成二重积分计算，可见二重积分的重要性！然后又可能会运用到各种积分公式，高数上册203代换205公式可以复习复习！21.等比数列的求和公式22.各种级数的审敛法常用几种：p级数257p>1收敛p≤1发散比较审敛法极限形式258（去记常用的等价无穷小公式！）比值审敛法（达朗贝尔判别法）259ρ<1收敛ρ>1发散ρ=1可能收敛也可能发散莱布尼茨定理（交错级数）262满足两个条件，交错级数才收敛23.绝对级数和条件级数263定理8如果一个级数绝对收敛，则它必定收敛。24.收敛半径及收敛域的计算272定理2的极限是唯一带有绝

6、对值的但若级数缺少奇数次幂或偶数次幂，则不能用此定理，要用比值审敛法来求收敛半径求收敛域要验证端点是否收敛25.幂级数逐项积分公式逐项求导公式27626.将函数展开成幂级数的公式要把主要的几个记下来，收敛域也记下，可以利用已知的公式去求要求的，收敛域则只要判断端点处是否收敛即可注意细节n是从0开始还是1开始将一个二次的函数展开成幂级数公式，我们做到过的只有简单二次三角函数，使用降次公式化为一次，还有分子为1，分母二次，利用积分积回去化成一次再算ok，大致就是这么些了，需要补充的根据自己需要自己补充吧，fighting!