同济大学第六版高数练习册答案上册

《同济大学第六版高数练习册答案上册》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高等数学习题解答第一章（7-11）第六节极限存在准则两个重要极限1.0；1；1；0；2；2/32.;3.证明：{}显然单调递增，，若，则3{}单调有界，{}收敛，不妨设=a,则有a=,解得，a=(1+)/2,4.解：第七节无穷小的比较1.（B）2.（A）3.证明：令，当时，。4.解：（1）==（2）==（3）=（4）（5）==1/2（6）==（7）65第八节函数的连续性与间断点1.0；2.充要；3.2；4.D5.B6.C7.解：在x=0不连续，且x=0为函数的第一类间断点。第九节连续函数的运算与初

2、等函数的连续性1.B2.解：（1）原式=（2）原式=-1（3）原式=（4）原式=3.解：由初等函数的连续性可知在连续，在x=0处间断。在处连续总上可得的连续区间为（。第十节闭区间上连续函数的性质1.证明：令，则在连续，且，由连续函数的零点定理可知，至少存在一，使，即方程至少有一个界于1与2之间的实根。2.证明：令在联系，且，由连续函数的零点定理可知，至少存在一，使，即方程至少有一个界于0与2之间的实根，所以原命题成立。3.证明：令，则在上连续，并且，由连续函数的零点定理可知，至少存在一点，使得，即

3、至少存在一点，使。65第一章测试题一．选择题1．D2.C3.C4.A5.B二.填空题1.22.23.4.5.2三.计算题1.原式2.原式3.原式4.原式5.原式6.原式四五.处连续为无穷间断点为可去间断点65处连续六.设存在一点,使使又无零点,矛盾七.设则由零点定理至少存在一点,使得,即第二章导数与微分第一节导数概念1、(1)(2)2、k3、(1)(2)4、；5、（，），（，）6、解：因为所以在处连续。因为所以在处可导。第二节函数的求导法则1、652、3、或4、求下列函数的导数（1）（2）（3）（

4、4）（5）（6）（7）（8）5、解：当时而当时，因为所以不可导（也可由函数在处不连续得它在处不可导）综合练习题1、证：652、证明：（1）设是奇函数，且可导即。（2）设是偶函数，且可导即。另：也可用复合函数求导法（1）（2）3、解：由于在处不连续，因此在处不可导4、（1）（2）（3）（4）655、解：当时，，所以在处连续当时，，即在处可导，且但其导函数为当时，在处不连续当及时有从而在处连续。6、（1）（2）（3）7、解：第三节高阶导数1、解：2、解：653、解：……综合练习题1、（1）（2）2、代

5、入方程即得证。3、4、第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率1、652、3、4、5、解：两边分别对x求导得移项整理得：6、解：两边取自然对数得两边分别对x求导得移项整理得：7、解：8、解：当时，由得，于是65从而综合练习题1、解：当时，两边取对数得两边对x求导得移项整理得2、解：第五节函数的微分1、（1）（2）（3）（4）（5）2、（1）（2）（3）65注：也可按微分的定义式先求然后写出微分。第二章测验题1、（1）（2）（3）（4）或2、（1）D（2）D（3）C3、计算题（1）解：两

6、边对x求导得于是（2）解：（3）解：由于65所以（4）解：设第三章3.11.否，2.是，3.证明：设,由于，所以又由于，所以，即。4.设，显然，在上连续，在内可导，，由罗尔定理知，至少存在一点，使，即方程必有一个小于的正根。5.要证，只要证即可设，，两函数在满足柯西定理，则至少有一点使得，即可得到，得证。3.21.-1，-42.1，13.(1)原式===(2)原式=65(3)原式=(4)原式==(5)设====所以，原式=(6)原式=3.31.解所以2.原式===3.利用的麦克劳林展式得综合练习题

7、1.略2.解：分别给出在时的泰勒展式65（1）（2）（3）(3)-(2)得：3.原式==-3.41.错误2.解令，解得在区间，函数单调增加在区间，函数单调减小在区间，函数单调增加在区间，函数单调减小当时，函数取得极大值8，当时，函数取得极小值-127令，解得在区间，，，在区间，，而在内连续，故在和内曲线为凹，在内曲线为凸。为拐点。653.解，因为点（1，3）为曲线的拐点故，解得4.证明：令在上单调增加又，即5.证明：设，在内，曲线在内为凹弧即3.51.（1）错误（2）错误（3）正确）（4）错误（5

8、）错误2.13.解令，求得驻点65因，故在处取得极大值，极大值为；因，故在处取得极小值，极小值为4.解因在处取极大值3，在处取极小值故，，即解得，5.解令，求得驻点由于，，，经比较在取得它在上的最小值，在取得它在上的最大值。6.证明：存在常数，使得当时，即为极小值3.61.解定义域为奇函数，关于原点对称，以下讨论仅在上进行列表如下++—65———的图形拐点单增凸极大值点单减凸图略1.解定义域为无奇偶性，周期性有铅直渐近线，因为列表如下+——+———+++的图形单增凸极大值点单减凸单