切线的判定定理和性质定理

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1、25.5直线和圆的位置关系(2)-----切线的判定定理和性质定理●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐直线和圆相切dr;dr;直线和圆相交直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系<=>.OAL已知直线L是⊙O的切线,切点为A,连接0A,你发现了什么?切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。收获心得.OAL目前,我们学过几种方法可以判定直线与圆相切?1.看直线与圆交点的个数(有且只有一个)。2.比较圆心到直线的距离与半径的大小。(d=r).OAL已知:⊙O内有一点A,过点A能做出几条切线?已

2、知:⊙O上有一点A,过点A能做出几条切线?..OAL经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.收获心得切线的判定定理:经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.∟TBAO∵直线AB经过⊙O上的T点OT⊥AB∴直线AB是⊙O的切线这个命题的题设与结论分别是什么?③是切线(过切点)②垂直于直线(切线)①(OT)过圆心OT是半径OT⊥AB∴直线AB是切线证明一条直线为圆的切线时,必须两个条件缺一不可:①过半径外端点②垂直于这条半径。切线的判定定理:经过半径外端点并且垂直于这条半径的直

3、线是圆的切线。lAOOlAOlAOlAO判断下图直线L是否是⊙O的切线?并说明为什么。1.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.①过半径外端②垂直于这条半径。辅助线:有切点连圆心,证垂直1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.BCA练习:O2.如图,点D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过D作DE⊥OB于E,以DE为半径作⊙D,判断⊙D与OA的位置关系,并证明你的结论。

4、辅助线:无切点做垂线,证相等F切线性质如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与切线CD有怎样的位置关系?直径AB垂直于切线CD.CDB●OA定理:圆的切线垂直于过切点的半径.①过半径的外端点②垂直于这条半径切线①圆的切线②过切点的半径。切线垂直于半径判定定理:性质定理:1如图,PB切⊙O于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少?2如图:PA,PC分别切⊙O于点A,C两点,B为⊙O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___自我检验r=365°或115°如图(a)AB为⊙O的直径

5、,△ABC内接于⊙O,且∠CAE=∠B1、试说明AE与⊙O相切于点A。2、如图(b),若AB是⊙O的非直径的弦,且∠CAE=∠B,AE与⊙O还相切于点A吗?自我提高F切线的判定方法有三种:①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.反思与小结切线的性质:定理:圆的切线垂直于过切点的半径.反思与小结1、有点连圆心,证垂直2、无点做垂线,证相等证明切线时常用辅助线:

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