切线的判定定理与性质定理 .ppt

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1、切线的判定定理及性质定理思考:(1)如图24.2-7（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线。太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（1）l（2）（2）如图24.2-7（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆。在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？温故知新怎样判定一条直线是否是圆的切线？用切线定义判定切线直线和圆有唯一公共点时,这条直线叫做（）,这个唯一的公共点叫做（）圆的切线切点直线l与⊙O只有一个公共点直线l与⊙O相切．d=

2、r直线l与⊙O相切；lrdOA用圆心到直线的距离判定切线直线与圆的位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐dr;（1）（2）（3）直线和圆相交图24.2-8如图24.2-8（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.如图24.2-8（2），直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图24.2-8（3），直线和圆没有公共点时，这时我们说这条直线和圆相离.●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐

3、思考：如图24.2-8，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.在直线和圆的位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：直线l和⊙O相交直线l和⊙O相切直线l和⊙O相离dr●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐下面，我们重点研究直线和圆相切的情况.思考：如图24.2-9，在⊙O中，经过半径的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是的半径，直

4、线l就是的切线。这样，我们得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.ALo（1）图4中的三条直线均与半径OA垂直，当垂足在什么位置时，直线为⊙O的切线？为什么？OA图4OA图5（2）图5中的三条直线均经过点A，当直线与OA有怎样的位置关系时，直线为⊙O的切线？为什么？圆的切线判定定理：经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。用切线的判定定理来判定条件：(1)经过圆上的一点；(2)垂直于该点半径；∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线●OlA┐知识清单：如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)

5、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(d=r)(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；A、直线经过半径的外端；B、直线垂直于半径；在生活中，有许多直线和圆相切的实例。例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，他们都是沿什么方向飞出的？快速转动雨伞飞出的水珠，打磨工件时候飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.思考：将上面“思考”中的问题反过来，如图24.2-9，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？AMO反证法：假设不垂直,作

6、OM⊥l.因为，点到直线的距离，垂线段最短.所以，OA>OM,即圆心到直线距离小于半径.这和直线与圆相切矛盾.实际上，我们有切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．（×）（×）（√）（√）（√）经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过圆上的一点；(2)垂直于该点半

7、径；●OlA┐常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点。”（1）如果无公共点，就作垂线证d=r，即，无公共点作垂线证d=r。（2）如果有公共点，连半径证垂直，即，有公共点连线证垂直。1、直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线.2、如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证:AC与⊙O相切.ABOCDE

8、证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径.所以，