第十一章 全等三角形

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1、八年级数学知识点上第十一章全等三角形11.1全等三角形1．形状，大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。2．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3.一个图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，但形状，大小都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形全等。4.把两个全等的三角形重合到一起。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；有公共边的，公共边是对应边;有对顶角的，对顶角是对应角;一

2、对最长的边是对应边.;一对最短的边是对应边.;一对最大的角是对应角;一对最小的角是对应角.11.2三角形全等的判定1.三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）3.两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（ASA）4.两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等。（AAS）5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）6.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。11.3角的平分线的性质1.角的平分线上的点到角的两边的距离相

3、等。2.证明一个几何中的命题的步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。3.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。练习：1.如图在三角形ABC中，AD平分角BAC，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，连接EF，求证：AD垂直EF。证明：因为在三角形ABC中，AD平分角BAC，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，所以

4、A中

5、.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3.性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。4.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。12.2作轴对称图形12.2.1作轴对称图形1.轴对称变换的特征：①由一

6、个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形的形状，大小完全相同。②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称轴；③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。12.2.2用坐标表示轴对称1.点（x,y）关于X轴对称的点的坐标为(x,-y);2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);3.点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）.12.3等腰三角形12.3.1等腰三角形1.性质：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合。

7、2.判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。12.3.2等边三角形1.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等与60°2.三个角都相等的三角形是等边三角形3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角三角形等于斜边的一半。练习：1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A.等腰直角三角形B.有一角为的等腰三角形C.正方形D.圆2.已知等腰三角形一条腰上的中线将它的周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是多

8、少？解：这是个等腰三角形，周长为12+18=30，二部份相差18-12=6，有二个答案：（1）如果底边小于腰长，则二腰即AB和AC为（30+6）÷3=12，底边BC为12-6=6。（2）如果底边大于腰长，则二腰即AB和AC为（30-6）÷3=8，底边BC为8+6=14第十三章实数13.1平方根1.一个正数X的平方等于a，即x的平方=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。2.0的算术平方根是0。3.一个数的平方等于a，那么这个数