新生立体几何初步-空间几何体讲稿

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1、知识改变命运，学习成就未来。立体几何初步讲义：空间几何体多面体概念多面体定义：凸多面体定义：正多面体定义：正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体5种。棱柱概念棱柱定义：按底面的边数分为：按侧棱与底面关系可以分为：特殊棱柱：平行六面体。棱柱的表示法;棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。思考；问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是。如图(1)所示，不是棱柱。问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一

2、定是。如图(2)所示，不是棱柱。图(1)图(2)棱柱中的相关结论：长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ，则有：cos2α+cos2β+cos2γ=1．长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为α，β，γ，则有：cos2α+cos2β+cos2γ=2借助右图证明棱锥的概念棱锥的定义：正棱锥定义：(注意不是正棱锥没有斜高)正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。棱锥分类：根据其底面多边形的边数。5翰都教育书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。知识改变命运，学习成就未来。棱锥的表示：顶点

3、的字母和底面顶点的字母来表示棱锥的一个重要性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．()()()()22412121DCBA例过棱锥高的中点且平行于底面的截面（中截面）与底面的面积之比为（)截为两部分体积比又是多少（B）(A)1:2(B)1:7(C)1:3(D)思考：1、有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?2、各面都是三角形的多面体是棱锥吗？看图（3）图（4）想想图（3）图（4）3、正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等吗？都相等。4、正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗？都相等。

4、棱台棱台定义：棱锥被平行于底面的一个平面所截后正棱台：由正棱锥截得的棱台。侧面都是等腰梯形，等腰梯形的高叫斜高。圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台定义：分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，在轴上这条边叫几何体高；垂直于旋转轴的圆面叫底面；不垂直于轴的边旋转而成的面叫侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫侧面的母线。球定义：大圆，小圆。球面距离：投影与直观图几种投影：把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影。正投影：投影方向垂直于投影面的投影.斜投

5、影：投影方向与投影面倾斜的投影。与投影面平行的平面图形留下的影子,与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。投影性质：直线或线段平行投影是直线或线段；平行直线的平行投影是平行或重合的直线；平行于投影面的线段，他的投影与这条线段平行且相等；与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。斜二测画法;（保持平行关系）规则：例：正方形的水平直观图画法：5翰都教育书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。知识改变命运，学习成就未来。试一试：等腰三角形呢,怎么画？立体图形怎么画？点、线、面，平面到空间过度。相关结论

6、：直观图与原图面积（体积）之比为1：例题、若一个△ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A1B1C1，则原△ABC的面积是（　）A．12B.2C.D试一试：水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（　　）A、12B、C、D、2三视图：光线从几何体的前面向后面正投影所得的投影图称为“正视图”；左面向右面、左侧视图”“俯视图”．三视图的关系长：左、右方向的长度宽：前、后方向的长度高：上、下方向的长度结论：1.一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，2.正视图与俯视图的长度一样3.侧视图与俯视图宽度一样例、正四

7、棱台三视图正四棱台正四棱台三视图表面积、体积计算公式：圆柱：S=2，S=2，圆锥：，S=，S=，圆台：S=，S=.注意：→→V=；S=4R2.例题精讲例1、下列命题中，不正确的是______．5翰都教育书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。知识改变命运，学习成就未来。①棱长都相等的长方体是正方体②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体答案：③例2、如图所示，长方体的长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm，一只蚂蚁从A到C1点沿着表面爬行的最短距离是多少？解析：长方