初中数学论文：用列表法解应用题

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1、用列表法解应用题　　  初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系。（2）找出相等关系后不会列方程。（3）习惯于算术解法。鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题。一、解题思路1、在仔细审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类列成表格；2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系，准确地得到方程、方程组，不等式、不等式组。

2、二、应用举例㈠行程问题例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？分析：这是一道行程问题中的相遇问题。有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要求所走的路程，故分3列。设甲再行x小时与乙相遇，列表如下：先行1时的路程（千米）后行的路程（千米）各走的总路程（千米）甲1515x15+15x乙——45x45x相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程列方程：15+15x+45x=195，解得：x

3、=3.答：甲再行3时与乙相遇。例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发，甲在前，乙在后。甲骑自行车的速度为15千米/时，乙骑摩托车的速度为45千米/时。问：几小时后，他们相遇？分析：这是一道行程问题中的追及问题。追及问题中的等量关系是：“追者”的路程-“逃者”的路程=两者相距的路程。有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3列。设x小时后，他们相遇。列表如下：速度（千米/时）时间（小时）所走的路程（千米）甲15x15x乙45x45x此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程=30千米列方程：45x-15x=

4、30，解得：x=1.答：1小时后，他们相遇。例3、甲、乙两地相距168千米，一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，如果小汽车到达乙地后立即返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3列。设小汽车开出x小时后与拖拉机相遇，列表如下：速度（千米/时）时间（小时）路程（千米）小汽车60x60x拖拉机48x-248（x-2）相等关系：小汽车行使路程+拖拉机行使路程=168×2.列方程：60x+

5、48（x-2）=168×2解得x=4.答：小汽车开出4小时后与拖拉机相遇。㈠工程问题例1、某村承担水利工地的部分运土任务，参加运土的人中，有的一人挑两筐，有的两人抬一筐，现仓库有108只箩筐和57条扁担，村里需要安排多少人去工地，才能使现有的箩筐和扁担都派上用处？分析：运土的方式分挑和抬，故分两行，每种运土方式又都要考察扁担数、箩筐数和人数，故分3列。设挑土的扁担数为x，列表如下：扁担数（条）箩筐数（只）人数（人）挑土x2xx抬土57-x57-x2(57-x)相等关系：挑的箩筐数+抬的箩筐数=108列方程：2x+（57-x）=108，解得x=51.∴去工

6、地的人数是：51+2×（57-51）=63（人）答：村里需要安排63人去工地，才能使现有的箩筐和扁担都派上用处。例2、父子二人在同一工厂工作，两人要生产一批数量相同的零件。父亲生产这批零件要用30分钟，儿子生产这批零件只用20分钟，父亲比儿子早做5分钟，问过多少时间儿子能追上父亲？分析：此即工程问题中的追及，考察对象为父亲和儿子，故分成两行，每一对象又都涉及工作效率（把这批零件看作1）、工作时间、工作量，故分成3列。设儿子追上父亲需要x分钟，列表如下：工作效率工作时间工作量父亲x+5儿子x相等关系：父亲做的零件=儿子做的零件。列方程：=，解得x=10.答

7、：过10分钟后儿子能追上父亲。例3、某村承担某段水渠复修任务，第一天甲村民组派了15人，乙村民组派了18人，分别负责挖土和运土。为了提高劳动效率，第二天对劳力进行了合理调配，使运土的人数等于挖土的人数的2倍。问：需要从甲村民组中抽调多少人到乙村民组？分析：水渠的复修任务有挖土和运土，故分两行，每种任务又都要考察两天的人数、抽调人数，故分3列。设需要从甲村民组中抽调x人到乙村民组。列表如下：抽调人数原有人数现有人数甲组（挖土）x1515-x乙组（运土）1818+x相等关系：调配后的运土人数=2×调配后的挖土人数，列方程：18+x=2×（15-x），解得x=

8、4.答：需要从甲村民组中抽调4人到乙村民组。㈠浓度问题例1、现有质量分数为15％