用列表法巧解初中数学应用题

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1、用列表法巧解初中数学应用题初屮学生大多数都对解应用题产生恐惧，主要原因在于以下儿点：首先因为应用题与实际结合比较紧密,部分学生缺乏生活、生产经验，解题比较困难，产生畏惧心理；其次应用题对学生的分析能力、计算能力、逻辑思维能力及解决实际问题的能力都有较高要求；再次某些应用题的条件较多,数量关系较为隐蔽、错综复杂，不易理清脉络，所求的问题有几种可能。列表法顾名思义就是借助于列出表格的形式进行分析解题的一种方法。简而言之就是根据题意画岀相应的表格，把题中的已知暈、未知量、隐蔽条件和所求问题一一填入表格屮，从而很容易地理清数量间的关系，找出解题的途径。仁“ab二c”数量型应用题有很多典型的应

2、用题，通常有三个基本关系：“ab二c”型数量关系（如：速度X时间二路程；工作效率X工作时间二工作总量；单价X数量二总价）。这类应用题用列表法分析很适用。下面就让我们开始吧！例2.1.1行程问題从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度？讲解过程如下：T：本题由于条件较多，数量关系较为隐蔽，不易理清，因此可以采用列表法帮助分析。S：老师，什么是列表法？T：列表法顾名思义就是借助于列出表格的形式进行解题的一种方法。T:这道是关于行程的问题，那关于行程的关键数量是什么？S：“路程”、“

3、速度”、“时间”T：找岀本题的两个行为对象。S：什么是行为对象？T：参加或执行行程这问题的对象。A和B还是甲和乙？S：A和BT：很好。接下来我们以关键数量作为列标题；以行为对象作为行标题。S：如果以关键数量作为行标题，以行为对象作为列标题可以吗？T:当然可以。两种方法都是对的，只是我们习惯上使用第一种。下课后，同学们可以试一下第二种列表的方法。T:列出表格，把关键数量和行为对象分别填入对应的单元格内；注意要包含单位，防止因为单位不同而出緒。S：路程（千米）速度（千米/小时）时间（小时）ABT:如何设未知数比较好？S：设A骑自行车的速度为x（千米/小时）。T:因为B的速度是A的速度的3

4、倍，所以B的速度为多少？S:B的速度为3x（千米/小时）。T:把已知量、未知量分别填入对应的单元格。路程（千米）速度（千米/小时）时间（小时）A15XB153xT:关于路程问题的三个数量有何关系？S:时间二路程F速度T:我们一起来求出A、B的时间。S:A的时间为15/x（小时）;B的时间为15/x（小时）;A、B的路程都是15千米。路程（千米）速度（千米/小时）时间（小日寸）A15X15/xB153x15/3xT：等量关系是什么呢？从题目的哪句话里找。S:A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。T:那等量关系是什么呢？S:A的所用时间等于B所用的时

5、间加上40分钟。T：如何列方程呢？S:T:S:T：1515“—=—+40x3x观察一下方程和表格，有没有发现方程有什么问题？时间的单位不同。那应该怎么办？2S：扌巴40分钟化成一小时3T:因此方程应改为什么？兀3x3S：解方程得x二15S:检验：把x=5代入3x得：3X15二45工0,所以x二15是原分式方程的解。S:A骑自行车的速度为15千米/小时，B骑自行车的速度为15X3=45千米/小时。S:答：A骑自行车的速度为15千米/小时，B骑自行车的速度为15X3二45千米/小时。采用列表法解应用题，具有简捷明了的优点。在刚接触列表法吋，学生会对如何列表感到困惑,老师应引导学生把关键数

6、量作为列标题，而行为对象作为行标题。例2.1.2X程问题甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成；如果甲单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需多少天完成？讲解过程如下：T：本题由于条件较多，数量关系较为隐蔽，不易理清，因此可以采用列表法帮助分析。T:这道是关于工程的问题，那关于工程的三个关键数量是什么？S：“工作效率、“工作时间”、“工作总量”，T:找出本题的两个行为对象。S：甲和乙T：列出表格，把关键数量和行为对象分别填入对应的单元格内;S:工作效率工作吋间工作总量甲T:如何设未知数比较好？S:设甲单独工作需x天，乙队单独工作需y天T：这道题没给岀绿化校园这项工作

7、的总量是多少，怎么办呢？S：把它设为单位T:那甲队的工作效率为多少？S:甲队的工作效率为丄xT：乙队的工作效率呢？S：乙队的工作效率为丄yT：现在两队合作，6天完成，该如何填表呢？S：工作效率工作时间工作总量甲1X6乙1y6T:关于工程问题的三个数量有何关系？S:工作总量二工作效率X工作时间T：我们一起来求出甲队、乙队的时间。S:甲队的工作总量为乙队的工作总量为。工作效率工作时间工作总量甲166—XX乙166——yT:等量关系有哪些？从题目的哪句话里找?S