用列表法解分式方程应用题的技巧

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1、用列表法解分式方程应用题的技巧青岛莱西市实验中学展青岗列分式方程解应用题时，问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系写成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能，提高学生创新能力和实践能力。根据多年教学经验，我谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。1.列表前列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。设哪个未知量为未知数，要根据

2、等量关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价＝单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润售价进价等公式。2.设计表型问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。3.填表边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量

3、的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。4.分类举例（1）行程问题例题1（2012年天津市中考题）某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。列表分析如下：5速度（千米／时）时间（时）路程（千米）骑自行车③⑤①15乘汽车④⑥②15(表中序号表示填表顺序，以下同)由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为15千米填得①②，设骑自行车同学的速度为x千米／时填得③，由汽车速度是骑车同学速度的3倍填得④，根据基本公式：路

4、程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发45分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：（注意要统一单位）（1）工程问题例题2（2010年淮安市中考题）需要铺设一段全长为3000m的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务；求原计划每天铺设管道多少m？列表分析如下：工作效率工作时间工作量原计划③⑤①实际④⑥②由“需要铺设一段全长为3000m的管道”，填得①②，设原计划每天铺设管道xm，填得③，由“实际施工时每天的工效比原计划增加25%”填得④，根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑤⑥，最后根据“结果提前30

5、天完成任务”可列方程：(3)销售问题例题3(2008内江市中考题)甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价?列表分析如下：单价总价数量混合前①甲原料：②乙原料：③甲原料：2000④乙原料：1000⑦甲原料：⑧乙原料：混合后⑤9⑥2000+1000⑨设甲、乙两种原料的单价分别是2x元，3x元，填得①②，“5将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合”，填得③④，由“单价为9元”填得⑤，根据混合前后总价不变，填得⑥，由基本公式：总价＝单价×数量填得⑦⑧⑨，最后根据两种原

6、料混合前后数量不变，可列方程：（4）水流问题例题4一艘轮船顺水航行40Km所用的时间与逆水航行30Km所用的时间相同，若水流速度为3Km/h，求轮船在静水中的速度。列表分析如下：速度（千米／时）时间（时）路程（千米）顺水航行③⑤①40逆水航行④⑥②30由顺水航行40千米，逆水航行30千米，填得①②，设轮船在静水中的速度是千米／时，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得③④，再根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后由所用的时间相等可列方程：(5)收费问题例5（2004青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价

7、格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。列表分析如下：单价（元／立方米）数量（立方米）总价（元）去年12月份③⑤①18今年5月份④⑥②36由小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元填得①②，设该市去年12月份居民用水的价格为元／立方米填得③，由今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%填得④，根据基本公式：总价＝单价×数量填得⑤⑥，根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：(6

8、)利润问题例题6（2007山东聊城课改）某超级市场销售一种计算器，