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1、网络编码文献研读李勒SA09006081摘要：网络编码是通信网络中信息处理和传输理论研究上的重大突破,其核心思想是允许网络节点对传输信息进行编码处理。运用网络编码能够提升网络吞吐量、均衡网络负载和提高网络带宽利用率等。网络编码虽然起源于多播传输,主要是为解决多播传输中的最大流问题,但是随着研究的不断深入,网络编码与其它技术的结合也越来越受到人们的关注。本文主要着眼于无线网络编码，介绍网络编码的基本原理，并选取了具有代表性的一些文章进行了研读,着重介绍了网络编码在无线mesh网络中的典型应用COPE，总结了网络
2、编码的X-ities，并介绍了网络编码在无线网络中的其他典型应用。在文章的最后对网络编码的优缺点进行了总结。1、引言传统通信网络中使用的路由机制认为网络中传输的信息是不能叠加的,只能进行存储和转发。虽然最大流最小割定理刻画了网络的容量，但是之前很多的近似算法并不能达到其最大理论容量。网络编码[1]技术是一种融合了编码和路由的信息的交换技术。在传统的路由基础上，通过对接收的多个数据包进行编码增加传输的信息量，提高网络的整体性能。Ahlswede等人于2000年提出了网络编码(NetworkCoding),指出对
3、组播网络中的某些节点附加额外的编码操作能使源与组播成员间达到最大流最小割的组播速率。该文首次提出了网络编码的概念并从理论上证明:如果允许网络节点对传输的信息按照合适的方式进行编码处理(如模二加、有限域上的运算等)，而非限于存储和转发,则基于该方式的网络多播总能够实现理论上的最大传输容量。网络编码彻底改变了通信网络中信息处理和传输的方式,是信息理论研究领域的重大突破。此后网络编码研究拉开序幕，引起了学术界的广泛关注。2、网络编码介绍2.1网络编码基本概念网络编码的核心思想是：具备编码条件的网络节点对接收到的信息
4、进行一定方式的处理（编码），然后传输给下一跳的网络节点；收到消息的节点如果具备编码条件，又对其接收的信息按照同样的方式进行处理和传输。如此反复，直到所有的经过处理后的信息都到达汇聚节点。最后，在汇聚节点，通过译码操作就可以得到发送节点发出的原始信息。2.2最大流最小割定理设G=(V,E)是一个流网络，其容量函数为c.设s为网络的源点，t为汇点。G的流是一个实值函数f:,且满足下面三个性质：容量限制：对所有V中的u,v，要求f(u,v)≦c(u,v)。反对称性：对所有V中的u,v，要求f(u,v)=-f(v,u
5、).流守恒性：对所有V中的u,v，要求f(u,v)成为从顶点u到顶点v的流，它可以为正，为零，也可以为负。最大流最小割定理：如果f是具有源点s和汇点t的流网络G=(V，E)中的一个流，则下列条件等价：A.f是G的一个最大流B.残留网络Gf不包含增广路径C.对于G的某个割(S,T),有
6、f
7、=c(S,T),即最大流等于达最小割。猜想1：令G=(V,E)是个有源s和汇t1,...tL的图，那么一条边（i,j）的容量记作Rij。(R,h,G)可接收，当且仅当s到tl，l=1,...L,的值大于等于h（源信息率）。在
8、结束这部分前，作者将用例子说明一下。首先来看Fig.5.，对于L=1的情况，该猜想显然是真的。Fig5(a)标出了每条边的容量。根据最大流最小割定理，从s到t1的最大流s是3，所以Fig5(b)中的流已是最大流。在Fig5(c)中，作者说明如何利用Fig5(b)中的最大流将b1,b2,b3从s发送到t1。注：方便起见，该文中的图都采用原文中的图和标识。接下来，作者再举个例子，如Fig.6显示，在L=2时，猜想也正确。Fig.6(a)标出了每条边的容量。容易知道从s到t1和t2的最大流分别为5和6。所以猜想断言
9、作者可以同时发送b1、b2、b3、b4、b5到t1和t2。Fig.6(b)给出了一个计划。在这个计划中，信息只需要通过复制来达到最优。再看Fig.7的例子。容易知道，从s到tl的容量是2，l=1,2。所以猜想断言作者可以同时发送b1、b2到t1和t2。如Fig.7(b)所示，其中"+"表示模2加。在t1中，b2可以被从b1和b1+b2中恢复出来。注意当存在多于一个汇点时，作者使用传统的方式已经不能达到最优。对于L>=2，网络编码对于一个最优多播计划来说已是必不可少的。最后，再举Fig8中的例子说明L=3时，猜
10、想也成立。易知，s到所有汇的最大流是2。在Fig.8(b)中，作者给出如何多播b1、b2给所有的汇。网络编码的优点可以从Fig.7和8中看到。作为一个说明，作者将用两种方式来量化说明这些优点。第一，作者得出当引入网络编码后的到了网络带宽的节约。对于Fig.8(b)，共9bits被发送。如果网络编码不被允许时，容易看到，为了使t1、t2、t3恢复出b1和b2，至少要再多传1比特。因此作者可以看到，如此
