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时间：2018-07-18
《高等数学竞赛试题5答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高等数学竞赛试题5答案1．计算，（a>0，b>0）解：原积分==2.设幂级数的系数满足，，n=1，2，3…，求此幂级数的和函数。解：则即，且解方程由3.已知二阶可导，且，，（1）证明，（2）若，证明证明：（1）记则即⑵4．求即由洛比塔法则原极限=5．设，求解：6．，（）解：记原积分为I则7.设函数满足方程，，，求的极值。解：由条件，有解方程得含得可能极值点k整数当时有极大值时极小值8.证明当时，证明:令，则，要证不等式为＜，即要证＜，而且＜0，＞得证9．求解：原极限=10．设，求a，b的值。解：当（时）即而11.设，求解：n≥2
2、12.某水库的泄洪口为圆形，半径为1米，现有一半径为2米的闸门悬于泄洪口的正上方（如图）问闸门下降多少米时，泄洪口被盖住一半？解：取小圆的圆心为原点、水平线为x轴，垂线为y轴。则泄洪口圆周方程为，闸门（原始位置）为,下降后为两圆交点为：2米1米其中或盖住的面积为13.已知是[0，1]上二阶可导函数，且，，证明：使得。证明：＜1
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