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时间：2020-02-27
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1、2009年浙江省高等数学（微积分）竞赛试题及参考答案（文专类）一、计算题（每小题12分，满分60分）1.求极限解=====2．计算不定积分解==3．设，求解=4．设，，求此曲线的拐点解，，令得当时，，当时，，当时，，因此拐点为5．已知极限，求常数的值解===1于是，由，得另解＝1二、（满分20分）设，证明：当时，证设则，，由且，知当时，。又设则，所以,从而,不等式得证.三、（满分20分）设，求的最小值证当时，，，，故当时单调增加；当时，，故当时单调减少；当时，，=。由得。当时，，当时，，故是的极小值点，又=，故的最小值为四、（满分20分）=五、（满分15分
2、）设，证明：（1）为偶函数；（2）证（1）（2）=六、（满分15分）设为连续函数，且，证明在[上方程有唯一解证设，则在上连续，在内可导，，当时，，是方程的解；当时，，由零点定理，得至少存在一点使，即方程至少有一解。又，故在上严格单调递增，因此在上方程有唯一解
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