等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明同步练习

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1、等腰三角形的性质和判定专题练习一、选择题1、等腰三角形一底角为500，则顶角的度数为（）A、65B、70C、80D、402、使两个直角三角形全等的条件（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等3、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A、35°B、40°C、70°D、110°4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（2）长方形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A、（1）（2）（4）B、（2）（3）（4）C、（1）（4）D、（1）（2）（3）5、如图，D在AB上，E在

2、AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是：（　）A、AD＝AE　B、∠AEB＝∠ADC　C、BE＝CD　D、AB＝AC6、在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，则S△ABC等于：A、3B、2C、2D、3（）7、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A、75°或15°B、30°或60°C、75°D、30°8、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝1，CD＝，则△ABC的边长为：A、3B、4C、5D、6（）二、填空题9、在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三

3、角形.10、如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。11、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边上的高是　　　　cm.。12、在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：(第5题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)(第14题图)13、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是.14、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠AB

4、C与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于cm.三、解答题(每小题10分，共30分)15、已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．16、已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点P，且BD＝CE，图中还有很多相等的线段，请你写出来，并选择其中的一条写出证明过程。17、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。能力提高部分18、如图，△ABC、△DEF都是等边三角形，且D、E、F分别在AB、BC、CA上，请你在图中找出相等的线段，并写出证明过程．19、已知：如图，

5、△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC.达标练习一、选择题1．若等腰三角形底角为，则顶角为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（　　）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．1AFCDHBMEG第2题图3．等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）Ａ．20cmＢ．10cmＣ．10cm或4cmＤ．4cm4．如图，中，，，垂直平分，则的度数为（　　）EC第4题图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填

6、空题5．一个等腰三角形的两边分别为3cm和4cm，则它的周长为_________；若一个等腰三角形的周长是20cm,一边长是5cm,则另两边的长是__________。ADCＢ第6题图6．如图所示，在等腰三角形中，，，那么底边上的高．7．如图所示，把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．第7题图8．已知等腰三角形中，为边上一点，连接，若和都是等腰三角形，则的度数是．ABCDEFf三、解答题9．如图，中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为20cm，且BC=12cm，求的周长

7、ABCD10．如图，中，，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75o,求∠BAC的度数。参考答案一、选择题D、B、C、D二、填空题5．10cm或11cm7.5cm和7.5cm6．6cm7．8．或三、解答题9．解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点F∴∠DBF=∠FBC又∵DE∥BC∴∠DFB=∠FBC∴∠DFB=∠DBF∴BD=DF同理EC=EF∵△ADE的周长为20cm，即AD+AE+DF+EF=20cm，∴AD+AE