等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明

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1、32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明贾桂敏李瑛2013.11.21九年级数学教学目标：1.会证明等腰梯形的性质定理和判定定理，体会转化在解决问题中的作用。2.通过具体实例，体会反证法的含义。下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？生活中处处有数学梯形的相关知识梯形的各要素高腰下底上底ABCDEF腰梯形的分类两腰相等一角是直角等腰梯形直角梯形等腰梯形的性质等腰梯形如图:等腰梯形会具有那些性质了,请大家猜想一下.提示:从梯形的边,角两方面考虑讨论等腰梯形有哪些性质？ABCD1、等腰梯形的两底平行2、等腰梯形的两腰相等

2、3、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等AD∥BCAB=DC4、等腰梯形的对角线相等AC=BD5、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点的直线是它的对称轴。∠B=∠C，∠A=∠D等腰梯形的性质ABCD证明：过点A，D分别作AE⊥BC于EDF⊥BC于F∵AE//DF，AD//BC∴AE=DF∵AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)∴∠B=∠C已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：∠B=∠CEF求证：等腰梯形同一底上的两角相等等腰梯形的性质已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：∠B=∠C证明：过点D作D

3、E//AB交BC于E∵AD//BC，∴AB=DE∵AB=DC，∴DE=DC∴∠1=∠C∵DE//AB∴∠1=∠B∴∠B=∠CABCDE1等腰梯形的性质等腰梯形性质定理一:等腰梯形在同一底上的两个角相等已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：∠B=∠C方法一:ABCDE1方法二:EFABCD性质定理:等腰梯形在同一底上的两角相等ABCD在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC∴∠B=∠C或∠A=∠D（等腰梯形在同一底上的两角相等）等腰梯形的性质课堂练习练习1:如图，梯形ABCD，AD//CB，AB=DC，若∠B=75

4、0,则∠C,∠A与∠D各为多少度？（口答）ABCD750练习2求证：等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等课堂练习已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，若E是AD的中点。求证：EB=ECABCDE证明：在梯形ABCD中,∵AB=CD（已知）∴∠A=∠D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等）∵E是AD的中点∴AE=DE∵AB=CD∴△ABE≌△DCE（SAS）∴EB=EC课堂练习求证:等腰梯形的两条对角线相等.已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：AC=BD证明：∵AB=DC（已知）∴∠ABC=∠DCB（等腰

5、梯形在同一底上的两个底角相等）∵BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=DB（全等三角形的对应边相等）ABCD等腰梯形的性质性质1:等腰梯形在同一底上的两角相等性质2:等腰梯形的对角线相等在梯形ABCD中，AD//BC，∵AB=DC∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的两角相等）AC=DB（等腰梯形的对角线相等)ABCD方法比知识更重要解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。常画的辅助线有以下几种：ABCDE四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，

6、CD后交于点E，问△EBC和△EAD的形状如何？探索与研究证明：∵ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C∴EB=EC∴△EBC是等腰三角形∵EB=ECAB=DC∴EB-AB=EC-DC∴EA=ED∴△EAD是等腰三角形（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）练习1如图：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求∠B的度数。ABCDEF443322作业：习题32.4