【步步高】2012届高考数学二轮复习 专题五 第1讲直线与圆

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1、专题五　解析几何第1讲　直线与圆(推荐时间：60分钟)一、填空题1．(2011·浙江)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.2．已知直线l1的方向向量a＝(1,3)，直线l2的方向向量b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2，则直线l2的方程为______________．3．若0≤θ≤，当点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是时，这条直线的斜率为________．4．(2011·辽宁)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为____

2、__________．5．若某圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______________．6．已知集合A＝{(x，y)

3、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

4、kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是______________．7．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．8．已知圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝2，过原点的直线l与圆

5、C相切，则所有切线的斜率之和为________．9．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．10．直线x＋a2y＋1＝0与直线(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，则

6、ab

7、的最小值为________．11．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是________．12．若a，b，c是直角三角形ABC三边的长(c为斜边)，则圆C：x2＋y2＝4被直线l：ax＋by＋c＝0所截得的

8、弦长为________．二、解答题13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)判断两圆的位置关系，并求连心线的方程；(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，被圆C2截得的弦长为2.14.已知圆C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0.(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．-4-用心爱心专心15．已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y

9、轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C的动点，求PB＋PQ的最小值及此时点P的坐标．答案1．1　2.x＋3y－15＝0　3.－4．(x－2)2＋y2＝105．(x－2)2＋(y－1)2＝16．[－，]　7.，8．－29.10．211．412．213．解　(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2，∴两圆相离，

10、连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.(2)直线m的斜率显然存在．∵直线m被圆C1截得弦长为4.∴直线m过圆C1的圆心C1(－3,1)．∴设直线m的方程为y－1＝k(x＋3)．∴C2(4,5)到直线m的距离：d＝＝，∴k＝.∴直线方程为y－1＝(x＋3)．14．解　(1)将圆的方程配方，得2＋(y－3)2＝，故有>0，解得m<.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x2＋2＋x－6×＋m＝0，整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0，①∵直线l与圆C没有公共点，∴方程①无解，故有Δ＝102－4×5(4m－27)<0，解得m>8.-4

11、-用心爱心专心∴m的取值范围是.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OP⊥OQ，得·＝0，即x1x2＋y1y2＝0，②由(1)及根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1·x2＝，③又∵P、Q在直线x＋2y－3＝0上，∴y1·y2＝·＝[9－3(x1＋x2)＋x1·x2]，将③代入上式，得y1·y2＝，④将③④代入②得x1·x2＋y1·y2＝＋＝0，解得m＝3.代入方程①检验得Δ>0成立，∴m＝3.15．(1)证明　由题设知，圆C的方程为(x－t)2＋2＝t2＋，化简得x2－2tx＋y2－y＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A(2t,0)；

12、当x＝0时，y＝0或，则B，∴S△AOB＝OA·OB＝

13、2t

14、·＝4为定值．(2)解　∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线