湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题2（选修）：选修2-2

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！考试说明研究之选修2-2大悟一中蒋钊周庆一、【考试说明】2013年数学科（选修2—2）考试说明内容[来源:学科网ZXXK][来源:学科网][来源:学科网]知识要求与2012年考试说明比较[来源:学科网ZXXK]了解（A）理解（B）掌握（C）推理与证明合情推理与演绎推理合情推理√不变演绎推理√不变直接证明与间接证明综合法√不变分析法√不变反证法√不变数学归

2、纳法（仅限理科）√不变导数导数概念导数的概念√不变及其应用及其几何意义导数的几何意义√不变导数的运算常见基本初等函数的导数公式√不变常用的导数运算法则√不变求简单复合函数的导数（仅限理科）√不变导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性√由理解变为掌握函数的极值、最值√由理解变为掌握利用导数解决某些实际问题√不变定积分与微积分基本定理（仅限理科）定积分的概念√不变微积分基本定理√不变数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件√不变复数的代数表示法及几何意义√不变复数代数形式的四则运算√不变复数代数形式加、减法的几何意义√不变二、【考纲解析】今年我省数学高考

3、考试说明（选修2-2）基本保持不变，但在细节上有一些微调。1、导数及其应用中“利用导数研究函数的单调性”由“理解”变为“掌握”，并去掉了“多项式函数一般不超过三次”的限制。导数及其应用中“函数的极值、最值”由“理解”变为“掌握”，并去掉了“多项式函数一般不超过三次”的限制。2、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理。掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.理解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，理解分析法和综合法的思考过程和特点.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程和特点。3、理解复数的基本概念，复数相等的条件，了解复数的代数表示法

4、及几何意义，理解复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式加、减法的几何意义。复数的几何意义只需要了解，复数的代数意义则需要有较深刻的理性认识。4、了解导数的概念，了解定积分的概念，了解微积分基本定理；现在高中没有定义极限，无法深入学习导数，微积分是高等数学主要内容，对导数的概念、微积分的基本含义只需做到有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题；不能加难加深，加难加深学生无法理解，也无必要。5、导数的几何意义，导数的运算，导数在研究函数中的应用的要求理解或掌握，水平层次较高，是教学的重点。三、【备考建议】1、考生要注重基础知识、基

5、本技能与基本方法。在解题中注重通性通法、常规常法。对数学思想和方法要有清晰的认识，并能熟练掌握与灵活运用。2、推理论证能力是高考考查的基本能力之一，它有机地渗透到高中课程中的各个章节，对推理与证明这章内容的学习，应先掌握其基本概念，基本原理，在此基础上逐步提高自己的推理论证能力。3、2013湖北《考试说明》对这部分内容的要求提高了，取消多项式函数一般不超过三次的限制，导数作为研究函数的工具，已经达到了“掌握”的水平层次，这不仅突出了导数作为研究函数的工具性和基础性，而且令“利用导数研究函数的单调性”命制试题时的“载体”空间更加广阔了。4、从近几年的高考试题来看，复习时不仅要求能熟练应用

6、导数法求“函数的最值、极值”，还要注意适当由函数的极值、最值的意义来刻画研究函数的其他性质，如函数的图像、零点、凹凸性等。5、数系的扩充与复数的引入应该重视课本，重点是复数相等和分母实数化的掌握，复数的几何意义不拓展，不加深，类比向量的几何意义。四、【题型示例】【试题1】（2007年湖北卷理科第12题）复数，且，若是实数，则有序实数对可以是.（写出一个有序实数对即可）【答案】（或满足的任一个非零实数对）【说明】本题考查复数的概念和运算.本题属于容易题.【试题2】（2006年湖北卷理科第21题）设是函数（）的一个极值点.（Ⅰ）求与的关系（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）设，.若存在使得成

7、立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）由得.所以，令得由于是的极值点，故，即当时，故在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；当时，故在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数.（Ⅱ）解法1：（顺向思考方法）当时，故在上为增函数，在上为减函数，因此在上的值域为而在上为增函数，所以值域为注意到－，故由假设知解得故的取值范围是（Ⅱ）解法2：（逆向思考方法）“存在使得成立”的否定是“对任意的，都有成立”，同解法1的推理可得到从而应有在的前提下，可解得，故取补