2013高考数学考点02 命题及其关系

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1、考点02命题及其关系、充分条件与必要条件【高考再现】热点一命题及其关系1.(2012年高考(江西理))下列命题中,假命题为()A.存在四边相等的四边形不是正方形B.为实数的充分必要条件是为共轭复数C.若R,且则至少有一个大于1D.对于任意都是偶数2.(2012年高考(湖南))命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是(  )A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=3.(2012年高考(重庆文))命题“若p则q”的逆命题是(  )A.若q则pB.若p则qC.若则D.若p则【答案】A【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”

2、的逆命题是“若q,则p”,故选A.4.(2012年高考(湖北文))命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(  )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【方法总结】1.正确的命题要有充分的依据,不一定正确的命题要举出反例,这是最基本的数学思维方式,也是两种不同的解题方向,有时举出反例可能比进行推理论证更困难,二者同样重要.2.判断四种形

3、式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假,再判断逆命题的真假,然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断,那就首先判断其逆否命题的真假.热点二充分条件与必要条件5.(2012年高考(上海春))设为所在平面上一点,若实数满足则“”是“为的边所在直线上”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6.(2012年高考(湖北文))设,则“”是“”的(  )A.充分条件但不是必要条件,B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件7.(2012年高考(天津文))设,则“”是“”的(  )A.充分不必要条件B.必

4、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式的解集为或,所以“”是“”成立的充分不必要条件,选A.8.(2012年高考(上海文))对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的(  )A.充分不必要条件.B.必要不充分条件C.充分必要条件.D.既不充分也不必要条件.【考点剖析】三.规律总结一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念:①否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;②命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题;(2)互为逆否命题的两个命题同真假.三种方法【基础练习】1.(人教A版教

5、材习题改编)以下三个命题:①“a>b”是“a2>b2”的充分条件;②“

6、a

7、>

8、b

9、”是“a2>b2”的必要条件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件.其中真命题的序号是________.2.(教材习题改编)下列命题是真命题的为(  )A.若=,则x=y    B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若x

10、结论:∠A、∠B都是锐角.否命题是否定条件和结论.即“在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角”.4.(教材习题改编)设集合M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N⊆M”的________条件.【答案】充分不必要【解析】若N⊆M,则需满足a2=1或a2=2,解得a=±1或a=±.故“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件.5.(经典习题)对于函数y=f(x),x∈R,“y=

11、f(x)

12、的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的(  ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【名校模拟】一.扎实基础1.(2011—2012学年度北京第

13、二学期高三综合练习(二)文)“”是“直线与直线平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)设,是不同的直线,,是不同的平面,且.则“∥”是“∥且∥”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由面面平行的性质定理可知,若∥”有“∥成立,有面面平行的判定

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