义务教育2.5曲线与与方程学案

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时间:2018-07-19

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1、亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!那今天就来小试牛刀吧!注意哦:在答卷的过程中一要认真仔细哦!不交头接耳,不东张西望!不紧张!养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键!祝取得好成绩!一次比一次有进步!《曲线与与方程》教学案一﹑教材内容的地位与作用分析   《曲线与方程》是高二数学选修2-1第二章第一节的内容。曲线与方程的概念既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程和方程的直线等数学知识的深化,又是今后学习圆锥曲线的理论基础,它贯穿于研究圆锥曲线的全过程。曲线和方程分别是几何与代数中的概念。在直角坐标系中,曲线有它的方程,方程有它的曲线。曲线的

2、方程是几何曲线的一种代数表示,方程的曲线则是代数方程的一种几何表示。根据曲线与方程的对应关系,通过研究方程来研究曲线的几何性质,使几何图形的研究实现代数化。数与形的有机结合,在本章得到充分的展现。通过本节课的课堂教学,使学生初步了解数形结合的基本数学思想方法。二、学生学习情况分析   学生已经学习了直线的方程和方程的直线的概念,初步掌握了利用直线的方程来研究两直线的位置关系、两条直线的夹角和点到直线的距离等与直线有关的知识,但未真正理解直线的方程和方程的直线的含义。通过本节课让学生进一步理解直线的方程和方程的直线的含义。三、设计思想   建构主义学习理论认为,建构就是认知结构的

3、组建,其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发,发现问题,思考如何解决问题,进而联系所学的旧知识,首先明确问题的实质,然后总结出新知识的有关概念和规律,形成知识点,把知识点按照逻辑线索和内在联系,串成知识线,再由若干条知识线形成知识面,最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体,强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。基于以上理论,本节课遵循引导发现,循序渐进的思路,采用问题探究式教学,倡导“自主、合作、探究”的学习方式。   具体流程如下:知识回顾(根据所学知识,提出新的问题)→构建新知(师生共同探

4、究,得出新的知识)→巩固新知(通过质疑讨论,理解突破难点)→尝试练习(进一步理解概念)→课堂小结(回顾并反思)→布置作业四、教学目标   1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念   2、能证明满足已知条件的曲线C的方程是给定的方程f(x,y)=0   3、判断曲线与方程的关系五、教学重点与难点   重点与难点:曲线的方程和方程的曲线的概念六、教学过程设计   (一)知识回顾、提出问题       1、回顾直线的有关知识:两直线的位置关系;两直线的夹角;点到直          线的距离等;       2、我们是如何研究上述问题的(教师适时给予提示);       3、给出直线的

5、方程和方程的直线的定义:          ①直线上的点的坐标都是某个一元一次方程的解;          ②以该方程的解为坐标的点都是直线上的点。       4、提出问题:实际生活中,物体运动的轨迹绝大多数都是曲线,那么          我们又该如何研究这些问题呢?   (二)师生探究、构建新知       1、根据回顾的知识,类似可得:利用方程来研究曲线的有关问题       2、如何得出曲线与方程的关系(即:如何定义曲线的方程和方程的曲          线)能否利用我们所学知识考虑?       3、学生讨论,教师补充得到完整的定义:(在上述定义中修改)      

6、    ①曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解;          ②以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点。          此时,把方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程,曲线C叫做方程          F(x,y)=0的曲线。   (三)例题剖析、巩固新知       例1、已知两点A(-1,1)、B(3,-1),求证与这两点距离相等的点M的            轨迹方程是2x-y-2=0。       证明:(1):设M1(x1,y1)是直线上的任意一点,则

7、M1A

8、=

9、M1B

10、                  ∴             

11、     即2x1-y1-2=0                  ∴轨迹上的任意一点的坐标都是方程2x-y-2=0的解             (2):设点M2(x2,y2)的坐标是方程2x-y-2=0的解,即2x2-y2-2=0=                  ∵

12、M2A

13、=                   

14、M2B

15、=                  ∴

16、M2A

17、=

18、M2B

19、  即点M2是直线上的点                 由(1)(2)知:方程2x-y-2=0是轨迹

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