2.5曲线与与方程 学案

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！《曲线与与方程》教学案一﹑教材内容的地位与作用分析   《曲线与方程》是高二数学选修2-1第二章第一节的内容。曲线与方程的概念既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程和方程的直线等数学知识的深化，又是今后学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程。曲线和方程分别是几何与代

2、数中的概念。在直角坐标系中，曲线有它的方程，方程有它的曲线。曲线的方程是几何曲线的一种代数表示，方程的曲线则是代数方程的一种几何表示。根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，使几何图形的研究实现代数化。数与形的有机结合，在本章得到充分的展现。通过本节课的课堂教学，使学生初步了解数形结合的基本数学思想方法。二、学生学习情况分析   学生已经学习了直线的方程和方程的直线的概念，初步掌握了利用直线的方程来研究两直线的位置关系、两条直线的夹角和点到直线的距离等与直线有关的知识，但未真正理解直线的方程和

3、方程的直线的含义。通过本节课让学生进一步理解直线的方程和方程的直线的含义。三、设计思想   建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义

4、的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。   具体流程如下：知识回顾(根据所学知识，提出新的问题)→构建新知(师生共同探究，得出新的知识)→巩固新知(通过质疑讨论，理解突破难点)→尝试练习(进一步理解概念)→课堂小结(回顾并反思)→布置作业四、教学目标   1、理解曲线的方程和方程的曲线的概念   2、能证明满足已知条件的曲线C的方程是给定的方程f(x，y)=0   3、判断曲线与方程的关系五、教学重点与难点   重点与难点：曲线的方程

5、和方程的曲线的概念六、教学过程设计   (一)知识回顾、提出问题       1、回顾直线的有关知识：两直线的位置关系；两直线的夹角；点到直          线的距离等；       2、我们是如何研究上述问题的(教师适时给予提示)；       3、给出直线的方程和方程的直线的定义：          ①直线上的点的坐标都是某个一元一次方程的解；          ②以该方程的解为坐标的点都是直线上的点。       4、提出问题：实际生活中，物体运动的轨迹绝大多数都是曲线，那么          我们又该如

6、何研究这些问题呢？   (二)师生探究、构建新知       1、根据回顾的知识，类似可得：利用方程来研究曲线的有关问题       2、如何得出曲线与方程的关系(即：如何定义曲线的方程和方程的曲          线)能否利用我们所学知识考虑？       3、学生讨论，教师补充得到完整的定义：(在上述定义中修改)          ①曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解；          ②以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点。          此时，把方程F(x，y)=0叫做曲

7、线C的方程，曲线C叫做方程          F(x，y)=0的曲线。   (三)例题剖析、巩固新知       例1、已知两点A(-1，1)、B(3，-1)，求证与这两点距离相等的点M的            轨迹方程是2x-y-2=0。       证明：(1)：设M1(x1，y1)是直线上的任意一点，则

8、M1A

9、=

10、M1B

11、                  ∴                  即2x1-y1-2=0                  ∴轨迹上的任意一点的坐标都是方程2x-y-2=0的解 

12、            (2)：设点M2(x2，y2)的坐标是方程2x-y-2=0的解，即2x2-y2-2=0=                  ∵

13、M2A

14、=                   

15、M2B

16、=                  ∴

17、M2A

18、=

19、M2B

20、  即点M2是直线上的点                 由(1)(2)知：方程2x-y-2=0是轨迹