随机介质的波传播考试试题答案

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1、随机介质的波传播考试试题答案1、如单位幅度的沿x方向极化的平面波沿z方向传播，试将其分解为左旋和右旋极化波，其幅度如何？??eikz可分解为左旋圆极化波和右旋极化波若Ei?x?11?eikz?(x??y?i)eikz?(x??y?i)eikzEi?x221??y?i)eikz左旋极化(x21??y?i)eikz右旋极化(x2幅度均为2。22、在远场近似下，单个粒子对平面波散射的散射振幅满足于积分方程：???k2?????????o?dv????????f?o,i???o?o?E?r?1exp?ikrr4??v????（1）阐述瑞利近似的条件和物理涵义。均匀介质球散射的米理

2、论和瑞利近似的关系。当粒子尺寸参数x?ka??1和kan???1，粒子的尺寸远小于入射波长，散射体内部和附近的电场呈现静电场特征，且界面内外场的相位差也相当小。散射体被入射波场极化，激发的散射场类似于偶极子辐射。考虑半径为a的介质球，瑞利近似的散射截面和吸收截面分别为128?5a6?r?1?s??r?23?42，4?3?a?ka??r?3?r?22当尺寸参数x??1，对于有耗介质散射体，一般有?a???s，故?t??a。显然，瑞利散射强度与波长的四次方成反比，吸收衰减与波长成反比。MIE理论中散射系数为?m2jn(mx)[xjn(x)]'??1jn(x)[mxjn

3、(mx)]'an?(1)(1)?m2jn(mx)[xhn(x)]'??1hn(x)[mxjn(mx)]'bn??1jn(mx)[xjn(x)]??jn(x)[mxjn(mx)]MIE''(1)(1)?1jn(mx)[xhn(x)]'??hn(x)[mxjn(mx)]'瑞利散射时只考虑散射系数级数中的第一项，?m2j1(mx)[xj1(x)]'??1j1(x)[mxj1(mx)]'a1??m2j1(mx)[xh1(1)(x)]'??1h1(1)(x)[mxj1(mx)]'b1??1j1(

4、mx)[xj1(x)]??j1(x)[mxj1(mx)]''?1j1(mx)[xh1(1)(x)]'??h1(1)(x)[mxj1(mx)]'?而由泊松积分公式i?njn????2i?1得j1????2h1(1)(?)??0ei?cos?pnsin?d??i?0ei?co?sp1sin?d???3?2a1?0所以2i(N2?1)32i(?r?1)3b1???(ak)3(N2?2)3(?r?2)22散射系数和吸收系数为12i(?r?1)3Qs?3(ak)(ak)23(?r?2)Qa??64a?44?42(?r?1)(?r?2)44?a22i(

5、?r?1)128a?3?3(ak)??a2(ak)23(?r?2)3?4(?r?1)(?r?2)2（2）推导出双层同心球电磁散射波恩近似形成因子F???的计算公式。设内外半径分别为a,b，折射率分别为n1和n2，入射波长为?。波恩近似中粒子内部电场可近似用入射场代替??????)?iexpik(r?iE1(r?)?E2(r??)?Ei(r?)?e散射振幅为:2?k?)??,i??o??e?i]VS(ks)[?of(o4?????11??????S(ks)?[?r(r1)?1]expik[s?r]dV??[?r(r2)?1]expik[s?r??]dV???V1V2因为S(

6、ks)?(?r?1)F(?).F(?)为形成因子.内球形成因子为:1F1(?)?V?1V1?V???exp(iks?r?)dV?d???sin??d???r?2exp(iksr?cos??)dr?00?2??a0?3[sinksa?ksacos(ksa)]?3j1(ksa)/(ksa)33ksa外球形成因子为:??1F2(?)??expik(s?r?)dV?VV??b12???d???sin??d???r?2expik(sr?co?s?)dr?0aV0?3{[sinksa?ksacos(ksa)]?[sinksb?ksbcos(ksb)]}333ks(b?a)?3(j1(

7、ksa)/(ksa)?j1(ksb)/(ksb))2?k?)??,i??o??e?i]{(?r1?1)V1F1(?)?(?r2?1)V2F2(?)}[?o所以f(o4?散射截面?s????4dd???4??2?)d??,if(o3、在稀薄分布的随机粒子波散射问题中单次散射近似和一阶多重散射近似的区?,i?)，别。已知随机分布粒子为同一性质的球形粒子，其微分散射截面为?d(o如果粒子随机运动，其平动速度为，速度起伏为?f，速度起伏?f的概率分布为p(?f)?(2??f)2?3/2??波入射，?的大小为波传播相速度的10，波入射方