2011高数期末试卷(a卷)解答

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1、2011级高数（二）（专）期末试卷（A）共4页第4页2011级高等数学(二)期末试卷（专）（A）评分参考标准考试时间：2012.6.2一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.若，则()；()；()；()；答（C）2.球面在点处的切平面方程为()；()；()；()；答（A）3.将坐标平面上的双曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为　()；()；()；()；答（D）4.在处连续是存在的()充分条件；()必要条件；()充要条件；()既不是充分条件,也不是必要条件；答（A）5.交换二重积分的积分次序，则()；()；()；()；答（B）二、填空题（

2、本大题共5小题,每小题3分，共15分）　6.微分方程的阶数是27.假设,,且与的夹角为,则以和为邻边的平行四边形的面积为308.假设,则29.假设，则10.假设区域,则42011级高数（二）（专）期末试卷（A）共4页第4页三、解答下列各题（本大题共7小题，每小题8分，共56分）11．(8分)求过点且与平面垂直的直线方程.解:直线L的方向向量……………………………………………………4分直线方程为………………………8分12．(8分)求解初始值问题解：特征方程为，故特征根为，………2分从而通解为……………………………4分求导得…………………………5分将初始条件代入

3、得，.…………………………………………………………7分所以初值问题的解为……………………………………8分13．(8分)假设,求.解：…………………………………………………………8分14.(8分)求由方程所确定的隐函数的微分.解：………………………………………1分………………………………………3分……………………………………5分……………8分42011级高数（二）（专）期末试卷（A）共4页第4页15．(8分)求,其中是由直线，及所围成的闭区域.解：………………4分…………………………………6分…………………………………………………8分16.(8分)讨论无穷级数

4、的敛散性,并判断是条件收敛还是绝对收敛且说明理由.解：记，则且………………2分故由莱布尼兹定理知收敛………………………4分又因……………………………………………6分故发散.即条件收敛………………8分17.(8分)求幂级数的收敛半径,收敛区间和收敛域.解：记，则………………………………2分故收敛半径为，收敛区间为…………………4分当时，级数为是收敛的，当时，级数为是发散的……………………………6分所以的收敛域为…………………………8分42011级高数（二）（专）期末试卷（A）共4页第4页四、解答下列各题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18．(7分)设，

5、求在上的最大值和最小值.解：……………………………………2分解得唯一驻点为…………………………………3分又因，故，；即，…………………5分综上，…………………7分19．(7分)求幂级数的和函数,并求.解：显然原级数收敛域为………………………1分记其和函数为,则，有……………………5分因为，故…………7分4