变速问题、扶梯问题（二）

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题扶梯问题编稿老师王刚一校林卉二校黄楠审核张舒扶梯问题与流水行船问题十分相像，而且很有特点，路程的单位往往是台阶数。速度单位是台阶数/单位时间。扶梯问题有时会要求计算露出的台阶数，其实就是全程。对于流水行船问题比较熟悉的话，可以把扶梯问题看成流水行船问题。流水行船中掉落物品的问题，看成扶梯问题更容易让人理解。当人顺着扶梯的运动方向走上台阶时，相当于流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。人的速度扶梯速度人在扶梯上的实际速度。当人沿着扶梯逆行时，人的速度－扶梯速度人在扶梯上的实际速度。电梯露出的台阶数

2、不变。例1小明站着不动乘电动扶梯上楼需秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？分析与解：两点注意：1.条件全是时间，问的也是时间，肯定是用比例关系解题。2.这种题可以随便假设一个路程，得出正确答案。这样比较实际。假设一个全程，最好是12、30的最小公倍数60。扶梯的速度是2，小明和扶梯的速度和是5，小明的速度是3，所以电梯不动，小明徒步沿扶梯上楼需要20秒。例2在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台

3、阶，那么他走过30级台阶后到达地面。从站台到地面有多少级台阶？分析与解：每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面所用时间为15秒。时间变成，速度是原来的。每秒只是多走一级台阶，说明原速度为3阶/秒，电梯速度为2阶/秒。所以全程是级台阶。例3在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么他走过75级台阶后到达站台。自动扶梯有多少级台阶?分析与解：每秒一阶叫做单位速度（以下例题相同）速度增加1，时间从50秒变成25秒。说明原速度为1，全程有50级台

4、阶。例4自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上。问该扶梯露在外面的台阶共有多少级？分析与解：时间分别是5份和6份。路程相同。所以速度比是6:5。速度相差5。所以速度分别是25和30。所以全程是级台阶。例5甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层。如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级。那么，自动扶梯不动时甲从下到上

5、要走多少级？分析与解：乙没有动，，这是甲乙相遇点到地面高度占扶梯高度的比例。（甲速扶梯）：扶梯=3：1，即甲速是扶梯的2倍。甲走80级，扶梯走40级，所以自动扶梯不动时甲从下到上要走40级。（答题时间：30分钟）1.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？2.商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间

6、内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯有多少级？3.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时倍的速度走级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?4.小志与小刚两个孩子在电梯上的行走速度分别为每秒个台阶和每秒个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时秒和秒，如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？5.如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆

7、着向下走需秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？1.解：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上扶梯时相距小偷1.5×30＝45（级）阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5（级）阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150级，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。2.解：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80－40）÷2＝2

8、0（级），所以当该扶梯静止时，可看到的扶梯有80－20＝60（级）