变速问题、扶梯问题（一）同步练习

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1、五年级奥数通用版变速问题同步练习（答题时间：35分钟）1.小芳从家去学校，如果用每分钟60米的速度走，那么要迟到5分钟；如果她用每分钟90米的速度走，那么要早到4分钟。小芳家到学校的距离是多少米？2.龟兔赛跑，全程2008米。乌龟每分钟爬600米，乌龟不停地爬，但兔子却越跑越慢，它第1分钟跑了1024米，第2分钟只跑了第1分钟的一半，第3分钟只跑了第2分钟的一半，……，那么先到达终点的比后到达终点的快______秒。3.一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行32千米，货车每小时行40千米。两车分别到达乙地和

2、甲地后，立即返回出发地，返回时的速度，客车每小时增加8千米，货车每小时减少5千米。已知两车两次相遇处相距70千米，问货车比客车早返回出发地多少小时？4.李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时。李刚在平坦路比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米。还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，第2小时比第3小时少骑了3千米。求：（1）李刚骑上坡路和下坡路所用的时间各是多少分钟？（2）甲、乙两地之间的距离是多少千米？5.甲

3、、乙两人在一段坡路上来回跑步（A是坡顶，B是坡底），这段路全长120米，甲下坡速度是每秒5米，乙上坡速度是每秒3米，而甲上坡速度与乙下坡速度相等，而比甲的下坡速度慢。两人同时从A出发，那么两人第二次相遇的地点离A有米。第3页版权所有不得复制五年级奥数通用版变速问题同步练习参考答案1.解：每分钟走60米少走60×5＝300（米），每分钟走90米多走90×4＝360（米），两次相差300＋360＝660（米）。相差了660米是因为第一次每分钟走90米，第二次每分钟走60米形成的路程差。660÷（90－60）＝22（分钟），小芳家到学校的

4、距离是60×22＋5×60＝1620（米）。2.解：因为1024＋512＋256＋128＋64＋32×0.75＝2008，兔子用了5.75分钟，即5分45秒，乌龟用了3分20.8秒，比兔子快2分24.2秒，即144.2秒。3.解：解此题的关键在于要依次确定如下几个关键点的位置：①客车与货车第一次相遇时的位置；②货车调头时客车的位置；③客车调头时货车的位置；④客车与货车第二次相遇时的位置。下面我们依此思路求解。我们设甲、乙两地之间的距离为单位长度“1”。根据题设的客车、货车的初始速度，两车第一次相遇时距甲地，距乙地。货车调头时，客车已

5、行了全程的，当客车行完余下的全程到达乙地时，货车距甲地。此时，两车相距全程的，客车和货车的速度分别为每小时32＋8＝40（千米）和每小时40－5＝35（千米），因此它们第二次相遇时距乙地。于是两相遇点相距全程的，而这又相当于70千米，故甲、乙两地之间的距离是（千米）。由于两车从乙地到甲地的速度均为每小时40千米，所用时间相等，故货车比客车早返回出发地504÷32－504÷35＝1.35（小时）。4.解：（1）显然李刚第1小时都在骑上坡路，因为第2小时比第1小时多骑5千米，而平路比上坡每小时可多骑6千米，所以在第2小时他有的时间，即5

6、0分钟是在平路上行进。于是上坡所用的时间为60＋（60－50）＝70（分钟）。在第3小时李刚骑的是一段平坦路和一段下坡路，并且比第1小时多骑5＋3＝8（千米）。已知下坡比上坡每小时多骑6＋3＝9（千米），平路比上坡每小时多骑6千米，故若第3小时都骑下坡路，将比第1小时多前进9千米，这与实际相差9－8＝1（千米），因此第3小时骑平路的时间是1÷（9－6）＝（小时）＝20（分钟）。从而下坡用了60－20＝40（分钟）。（2）已经求出同一段路在上坡时用70分钟，在下坡时用40分钟，所以下坡速度为上坡时的倍，又这两个速度之差为每小时9千米，

7、故上坡速度为每小时（千米），下坡速度为每小时12＋9＝21（千米），进而在平路上的速度是每小时21－3＝18（千米）。李刚所骑行的总路程是＝49（千米）第3页版权所有不得复制，即甲、乙两地之间的距离为49÷2＝24.5（千米）。5.解：设甲首先到达B时，乙到达C处，则AC的长是乙走120÷5＝24（秒）的路程。由于甲的上坡速度与乙的下坡速度相等，所以当甲返回到C时，乙恰好到达B。因为甲的上坡速度与乙的下坡速度相等，所以甲走AC这段路也用了24秒，推出甲到达A处时，乙距A还有120－3×24＝48（米）。最后是个相遇问题，两人的二次相

8、遇又经过了48÷（5＋3）＝6（秒），距A有5×6＝30（米）。第3页版权所有不得复制