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1、★精品文档★二项式定理教学设计2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14★精品文档★二项式定理教学设计2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14★精品文档★二项式定理教学设计2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14★精品文档★二项式定理教学设计2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14★精品文档★《二项式定理(一)》教案设计教材：人教A版选修2-3第一章第三节一、教学目标1.知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理
2、，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．二、教学重点、难点重点：用计数原理分析(a?b)3的展开式，得到二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.三、教学过程提出问题，引入课题引入：二项式定理研究的是(a?b)n的展开式，如：(a?b)2?a2?2ab?b
3、2，(a?b)3??(a?b)4??(a?b)100??那么(a?b)n的展开式是什么？引导探究，发现规律1、多项式乘法的再认识．问题1.(a1?a2)(b1?b2)的展开式是什么？展开式有几项？每一项是怎样构成的？问题2.(a1?a2)(b1?b2)(c1?c2)展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？探究1：不运算(a?b)3，能否回答下列问题：(1)合并同类项之前展开式有多少项？(2)展开式中有哪些不同的项？(3)各项的系数为多少？(4)从上述三个问题，你能否得出(a?b)3的展开式？探究2：仿照上述过程，请你推导(a?b)4的展开式.n各项的形式、
4、项的个数，这也为推导(a?b)的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．(三)形成定理，说理证明探究3：仿照上述过程，请你推导(a?b)n的展开式．0n1n?1kn?kknn(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)———2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14★精品文档★二项式定理证明：(a?b)是n个(a?b)相乘，每个(a?b)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理n?kkbk(k?0,1,?n)的形式，对于每一项ab，它是由k个(a?b)选了b，n－k个(a?b)选了
5、a得到的，它出现的次数相当于从n个(a?b)中取k个n可知展开式共有2项，其中每一项都是ann?kkb的组合数Cn，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．(四)熟悉定理，简单应用二项式定理的公式特征：1.项数：共有n?１项.2.次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．各项的次数都等于n．012knk3.二项式系数:依次为Cn，这里Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn(k?0,1,???,n)称为二项式系数.kn?kk4.二项展开式的通项:式中的Cnab叫做二项展开式的通项.用Tk?1表示.kn?kk即通项为
6、展开式的第k?１项:Tk?1=Cnab变一变(a?b)n(1?x)n例.求(2x?16)的展开式.x思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？思考3：你能否直接求出展开式的第３项？(五)课堂小结，课后作业小结0n1n?1kn?kknn1.公式：(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)2.思想方法：1.从特殊到一般的思维方式.2.用计数原理分析二项式的展开过程.作业巩固型作业：课本36页习题A组1、2、3012kn思维拓展型作业：二项式系数Cn有何性质．,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn二项式定理是
7、初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程．本节课的难点是用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律．在教学中，设置了对多项式乘法的再认识，引导学生运用计数原理来解决项数问题，明确每一项的特征，为后
8、面二项展开式的推导作铺垫．再以(a?b)为对象进行探
