广东省2012年高考数学仿真模拟试题文科数学

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1、广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题命题：邓军民（广州市第二中学）中国高考吧：www．gaokao8．net一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．若集合，，则()A．B．C．D．2．在复平面内，与复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“垂直”的A．充分而不必要条件B必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．B．C．D．5．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率

2、为()A．B．1C．D．开始输出结束是否输入6．若变量满足，则的最大值为()A.1B.2C.3D.47．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是()A．B．C．D．8．已知为锐角，向量，，若，则函数的一条对称轴是()A．B．C．D．第8页共8页9．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是()A．B．C．8D．1610．设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是()A．，B．，C．，D．，211正(主)视图侧(左)视图俯视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．1

3、1．已知，，如果，则实数=．12．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积．13．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖___________块．【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最小值为．15．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为．第8页共8页二、解答题（本大题共6小题，共80分）．16．（本小题满分12分）在中，、、分别是三内角A、B、C的对

4、应的三边，已知．（Ⅰ）求角A的大小：（Ⅱ）若，判断的形状．第8页共8页17．（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.附：独立性检验的随机变量的计算公式：，其中为样本容量．独立性检验的随机变量临界值参考表如下：0．40．

5、250．150.100.050.0250.0100.0050.0010．7081．3232．0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第8页共8页18．（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：；（Ⅲ）求四面体体积的最大值．第8页共8页19．（本小题满分14分）已知函数．Ks5u(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．第8页共8页20．（本小题满分14分）已知椭圆的离

6、心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．第8页共8页21．（本小题满分14分）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，．（ⅰ）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b>0，求证：．第8页共8页广东省2012年高考文科数学仿真模拟试题答案命题：邓军民（广州市第

7、二中学）中国高考吧：www．gaokao8．net一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．题号12345678910答案CDADCCBDDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．11．12．13．14．;15．．三、解答题（本大题共6小题，共80分）．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在中，，又∴……………………………5分（Ⅱ）∵，∴……………………7分∴，∴，∴，∴，∵，∴,∴为等边三角形．……………………12分17．（本小题满分12分）解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工

8、作的学生的概率；……………………5分（2）由公式；…