六级学而思杯初赛试题+详解

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1、1、2、小于10且分母为36的最简分数共有__________个。3、下图是由棱长为2厘米的正方体组成，表面积为__________平方厘米。4、胡老师和吕老师在一家商场分别以七五折和八折各买了一部手机，两个人花了相同的钱，两部手机原价相差200元，两个人买手机一共花了__________元钱。5、一副扑克牌有54张，最少要抽取__________张牌，方能使其中至少有3张牌有相同的点数？6、南京学而思有11位老师，他们的名字分别是A～K.这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话.某日，校长问：“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答

2、：A说：“有10个人.”B说：“有7个人.”C说：“有11个人.”D说：“有3个人.”E说：“有6个人.”F说：“有10个人.”G说：“有5个人.”H说：“有6个人.”I说：“有4个人.”那么，在这11位老师中，总说谎话的有__________个人.7、把“学”、“而”、“思”、“杯”这4个字按照顺时针的顺序填入左下图的6个小三角形中（有2个小三角形不填），右下图就是一种符合题意的填法，则一共有种填法.8、三角形中，连接某个顶点和该顶点对边中点的线段称为这条边上的中线.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，则这个三角形的底边长为__________.9、都是大

3、于0的数，且，那么__________.（表示不超过x的最大的整数.）10、在下面口中分别填入＋、一、×、÷符号，使a、b、c、d之和为最大.则此时：__________.11、如图，有很多大小相同的长方形纸条，长和宽都是整数，并且长比宽多12厘米，如果把这些纸条像图1那样全部横着排成一排，总长是819厘米；如果如图2那样按顺序有竖有横地排下去，总长是579厘米.那么：如果如图3那样排列时，总长是__________厘米.12、有一个由125个小正方体组成的大正方体(图A).从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通.图B中的阴影部分是抽空的状态.那么图B中

4、的正方体中还剩__________个小正方体.13、有4个两位数，它们其中每两个整数的和与差按从大到小的顺序排列是：93，83，81，49，47，46，44，37，34，12，10，2．则这4个数中最大的数与最小的数的乘积是__________.14、如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形ABCD逆时针爬行，乙沿△AOD逆时针爬行.若AB＝2，BC＝3；AO＝OD＝2，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为15、有一个宽4cm，长6cm的长方形ABCD.如图所示，在各个边长上取点E、F、G、H，在连结H、F的线上取点P，与点

5、E和点G相连.当四边形AEPH的面积是5cm2时，四边形PFCG的面积为__________cm2.答案1、解：原式=====32、答案：120个解析：设满足题设条件的数为x，则，其中0≤n≤9，r取小于36且与36互质的自然数1，5，7，11，13，17，19，23，25，29，31，35，共计12个。所以，小于10且分母为36的最简分数共有10×12＝120(个)3、答案：200解析：这个图形一共由10个正方体堆积而成，原来一共有60个面，但是有10个面粘在一起，所以得到的图形外表面有50个面，表面积为平方厘米4、答案：4800解析：设吕老师买的手机原价是元，则胡老师买的手

6、机原价是元，根据题意，得：，解得.注意求的不是原价，所以两人买手机一共花了4800元5、答案：296、解析：因为9个人回答出了7种不同的人数，而且回答相同的最多是两个人.所以说谎话的不少于7人.若说谎话的有7人，则除B外，其它回答问题的8人均说了谎话，与假设出现矛盾；若说谎话的有8人，则回答问题的9人均说了谎话，出现矛盾；若说谎话的有10人，则只能1人说实话，而A和F都说了实话，出现了矛盾；若说谎话的有11人，则没有说实话的，而C说了实话，出现矛盾；显然说谎话的有9人，回答问题的9人均说谎话，休息的两人说实话.7、答案：60解析：先任选一个小三角形填入“学”，一共有6种情况；剩

7、下的5个三角形中只要选出三个小三角形，就可以顺时针填入“而”、“思”、“杯”了，一共有种情况，所以一共有种填法.8、答案：2.解析：设腰长为x，底边长为y，则根据已知条件：或解得：或而8，8，2能组成等腰三角形，4，4，10不能组成三角形，所以这个三角形的底边长为2.9、答案：625解析：10、答案：4313解析：显然无论哪个填＋、一、×，结果都会小于1，只有填入÷，结果会大于1.经试验和比较，当四个□依次分别填入÷、一、＋、×时，a、b、c、d之和为最大.此时，11、答案：390解析：根据