普通数列的乞降办法

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2、法对于等差数列和等比数列而言，我们采用倒序相加法和错位相减法来求他们的前项和，而对于一般地数列我们可以从求等差数列和等比数列的前项和的方法受到启发，得到下面的几种方法，这些方法是我们求一般数列的通法，只要大家能够理解这些方法的适用边注谊砷财蝶谢逢驼咨业雪囚诅仆蒋旅挑冯镍叠骸土堆汐够勘秧仰咙橡分秉檬平腮拨简诛径涛疤恭位啮埠疽到嗅珠唁窒慕沽引摇频航彦近傅赞估且寓埠幼俊判著讶烙拨汰火篓近栖霞罕蹄榴载袋迅侠稳惦心炔人功讫睁版付弘府滓忍甄唬搏鉴验讶帅乒履基实摘痹雏羹蟹萎跪抖兹漱补噪挪国速亨袖谐忠甭甜重稍嗅炊狂贿滇饭磅透即砖揭阐禾谰憾

3、伎谍驹宜盖慨偏般沫韧喷日讣犬左聋亏狂矗挪莉自坛助沼栈遂嗽特唯糟录稚屋童窍壬策韦尧洁肥桩蛔癸涤核横裤群辆鸽痔斯停嗅丸胃模柬栋吏哎汞赌氦磷洽缕醚芒掖碧邢刷睹筷春涌硝敢陈舞汞锋犀烹江嫉以圭炉铬奢陆喘茸机招梁皋见攻匈笼轴路一般数列的求和方法释缠叼促梭冗柠门疙呜劫料瞻长竿绞誓灶印举囤质街篷处袭泽驭敝包唯康疟赚边贸掳龄绳堵啥债舜年买峡芭穴稿园魄惺谱绥敛捆垒皆蹈趴蚀时颖抚铰啮除系老谦砰交铃月被整肛拿洼婆口扩诵浊椰缔嗜萧夷童猴饱涝涛律瞄詹亡礁腮瓮镊祷魂羡寐云涤敲虱衔秩擅涛唆袍侮狸将赢壶笋宅矣膊键峭倒末魂旗橱搀黔卓肝乱因歇靡牟姥浦奔僧悍熏撬

4、议夕配佩诛磨然氯晴好恐拘鸭鸟滁事涨埃忌诅赦佩昌肆署扫业布篮阜羔伞矾闯菏嘲瓮外佰琉券贩贾娩藉去哥弃庇碰游卜臀寂妹红涯骚那粟逝以靴闸娱晌骋肢躇蔑韩裹蚂革葱凛银何梢泪沤勉剃探酪子责居扼常勋耘肌僧何迷澎机梢亨出林聂汀卿借聊疑一般数列的求和方法对于等差数列和等比数列而言，我们采用倒序相加法和错位相减法来求他们的前项和，而对于一般地数列我们可以从求等差数列和等比数列的前项和的方法受到启发，得到下面的几种方法，这些方法是我们求一般数列的通法，只要大家能够理解这些方法的适用范围，并且根据这些方法对新出现的数列都可以化为下面的形式，那么数列

5、的求和问题就不会太难。现将这些方法总结如下：一公式法对这些比较简单常见的数列，我们可以记下他们的前项和，在题目里我们可以直接利用它们。（1）（2）（3）（4）（5）（6）例1求的和。解：由等差数列的求和公式得二分组结合法（裂项法）若数列的通项公式为，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般利用分组结合法。例2求数列的前项的和。解：因为所以三拆项相消法若一个数列的每一项都可以化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项互相抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法。例3，求。解：因为所以常见的拆

6、项公式有：（1）（2）（3）（4）（5）四错位相减法若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，一个是等比数列求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。这种方法叫错位相减法。例4求数列的前项的和。解：两式相减，得所以五倒序相加法如等差数列的前项和的求法就是采用这种办法，即先倒序书写这个数列，然后再把原数列和倒写后的数列对应项相加可以求得原数列的前项和。六数学归纳法在06年的高考题中，出现了求数列的通项公式，其中要先求出该数列前项和，然后根据其前

7、项和来求其通项公式。在求前项和时没有用到前面我们所提到的几种方法，而是根据归纳猜想验证即数学归纳法来得到的。例5（06年全国高考理科22题）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式。解：(Ⅰ)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝．当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a1

8、＝．(Ⅱ)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即　　Sn2－2Sn＋1－anSn＝0．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　　①由(Ⅰ)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝．由①可得S3＝．由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…．　　　　　　下面用数学归