数列求和方法(带例题和练习题)

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1、数列的求和数列求和主要思路：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用；数列求和的常用方法一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3、4、5、公式法求和注意事项（1）弄准求和项数的值；（2）等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类。例1．求和()二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数

2、列和等比数列.例2．求和：例3．求数列前n项的和.三、倒序相加法如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n项和即可用倒序相加发，如等差数列的前n项和就是此法推导的例4．求的值例4变式训练1：求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.例4变式训练2：数列{an}：，求S2002.例4变式训练3：在各项均为正数的等比数列中，若的值.数列求和练习第9页共11页四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然

3、后分别求和，再将其合并即可.例5．已知数列的通项公式，求数列的前n项和。例5变式训练1：求之和.例5变式训练2：求数列的前n项和：；例6．求数列的前n项和：，…五、裂项相消法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）（2）（3）若为等差数列，公差为d，则；（4）（5）(6)(7)例7．求数列的前n项和.例8．在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.数列求和练习第9页共11页例8变式训练1：求数列的前n项和：；参考答

4、案：例2解：时………………………①设……………………….②（设制错位）①－②得（错位相减）∴时略例3解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积设…………………………………①………………………………②（设制错位）①－②得（错位相减）∴例4．解：设………….①将①式右边反序得…………..②（倒序）又因为①+②得（反序相加）＝89∴S＝44.5例4变式训练1：解：设Sn＝cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°∵（找特殊性质项）∴Sn＝（cos1°+cos179°）+（cos2°+cos1

5、78°）+（cos3°+cos177°）+···+（cos89°+cos91°）+cos90°（合并求和）数列求和练习第9页共11页＝0例4变式训练2：解：设S2002＝由可得……∵（找特殊性质项）∴　S2002＝（合并求和）＝＝＝＝5例4变式训练3：解：设由等比数列的性质（找特殊性质项）和对数的运算性质得（合并求和）＝＝＝10例5．略例5变式训练1：解：由于（找通项及特征）∴数列求和练习第9页共11页＝（分组求和）＝＝＝例5变式训练2：∵，∴……例6．解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a＝1时，＝（分组求和）当时，＝例7．解：设（裂项）

6、则（裂项求和）＝＝例8．解：　∵　∴（裂项）∴数列{bn}的前n项和（裂项求和）＝＝数列求和练习第9页共11页例8变式训练1：∵，∴．数列求和练习一、选择题1．设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=（　　）A．B．C．D．2．等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列｡若=1,则=（　　）A．7B．8C．15D．163．数列，……的前n项和为（　　）A．B．C．D．4．已知等差数列中,,记,则的值为（　　）A．130B．260C．156D．1685．等差数列的前n项和为,已知,,则（　　）A．38B．20C．10D．96．等差数列是

7、5,中,第n项到n+6项的和为,则当最小时,n的值为（　　）A．6B．4C．5D．37．等差数列中，是其前项和，，，则的值为8．将二进制数转换成十进制是（　　）A．B．C．D．9．设等比数列的前n项和为,且,则下列等式成立的是（　　）A．B．C．D．数列求和练习第9页共11页10．已知二次函数，当n依次取时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为（　　）A．1B．C．D．11．数列的前项和（　　）A．B．C．D．12．等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于()A．B．C．D．13．数列的通项公式是

8、，若前n项的和为10，则项数n为（　　）A．11B．99C．120D．12114．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取