平面向量与三角函数的综合习题.doc

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1、三角函数与平面向量综合题题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合【例1】　已知A、B、C为三个锐角，且A＋B＋C＝π.若向量＝(2－2sinA，cosA＋sinA)与向量＝(cosA－sinA，1＋sinA)是共线向量.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y＝2sin2B＋cos的最大值.题型二.　三角函数与平面向量垂直的综合【例2】已知向量＝(3sinα,cosα)，＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(＋)的值．题型三.　三角函数与平面向量的模的综合【例3】　已知向量＝

2、(cosα,sinα)，＝(cosβ,sinβ)，

3、－

4、＝.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ)若－＜β＜0＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值.题型四　三角函数与平面向量数量积的综合【例3】设函数f(x)＝·.其中向量＝(m，cosx)，＝(1＋sinx，1)，x∈R，且f()＝2.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值.题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例5】（山东卷）在中，角的对边分别为，．（1）求；（2）若，且，求．题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算【例6】（20

5、07年高考陕西卷），其中向量，，，且函数的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题【例7】设向量，函数.（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值集.题型八：三角函数平移与向量平移的综合【例8】把函数y＝sin2x的图象按向量＝(－，－3)平移后，得到函数y＝Asin(ωx＋j)(A＞0，ω＞0，

6、j

7、＝)的图象，则j和B的值依次为（）A．，－3B．，3C．，－3D．－，3题型九：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例9】

8、已知，为的最小正周期，，求的值．题型十：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题【例10】如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角。