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《1.3.1 线段的垂直平分线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线（第1课时）学习目标（1分钟）1.会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.2.会用尺规作已知线段的垂直平分线（或中点）.自学课本P22—P23,解决下列问题:自学指导（1分钟）学生自学,教师巡视（7分钟）1、线段垂直平分线定理是什么？你能证明它吗？你能用数学符号语言表达出来吗？2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?如果是，请写出证明过程.3、认真阅读例1并思考如何证明一条直线是一条线段的垂直平分线？自学检测（12分钟）1.性质定理:线段垂直平分线上的到的距离相等.点这条线段两个端点2.判定
2、定理：线段垂直平分线性质定理的逆命题是：到________________距离相等的，在这条线段的垂直平分线上。它是命题。一条线段两个端点点真3.在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC，若BC=10cm，则△APQ的周长=___cm若∠BAC=100°则∠PAQ=____102004.证明：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.提示：画图，写出已知、求证和证明过程。证明：过P作AB的垂线交AB于C，在Rt△PAC和Rt△PBC中，PA=PB，PC=PC∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)∴AC=BC∴PC为
3、AB的垂直平分线即点P在线段AB的垂直平分线上己知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上CAB∟P定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图,∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB文字语言符号语言学生讨论,更正，老师点拨(8分钟)PAB∟线段垂直平分线的性质定理定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。如图,∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上文字语言符号语言PAB∟线段垂直平分线的判定定理C当堂训练（17分钟）1.P23随堂练习T12.已知MN是线段AB的垂直平分线,C
4、,D是MN上的两点,∠CAB=60°,∠DAB=20°,则∠CAD的度数为3.习题1.7T1,T2，T3，T440°或80°4.(选做题)如图，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,且DE﹦DF.求证：AD垂直平分EFOFEDCBA当堂训练（17分钟）T2：所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂直平分线上。T3：BC长为23.T4：解：...∴点P为所求作T1：60°1.P23随堂练习T12.已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点,∠CAB=60°,∠DAB=20°,则∠CAD的度数为3.习题1.7T1,T2，T3，T4
5、40°或80°ABT1.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AF,求∠AFC的度数.证明：∵在三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120º， ∴∠∠B=∠C=30º ∵EF为AB的垂直平分线 ∴BF=AF,∠BAF=∠B=30º ∴∠CAF=90º ∵∠C=30º∴∠AFC=60°T3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E， ∴AE=BE， ∴A
6、C=AE+EC=BE+EC=27．∵△BCE的周长等于50∴BE+EC+BC=50∴BC=50-27=23．4.(选做题)如图，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,且DE﹦DF.求证：AD垂直平分EF证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴△AED和△AFD是直角三角形 又∵DE=DF，AD=AD ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL） ∴AE=AF ∴点A在EF的垂直平分线上∵DE=DF ∴点D在EF的垂直平分线上 ∴AD垂直平分EFOFEDCBA
