19氢原子与量子力学

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1、大学物理练习题十九一、选择题1．关于不确定关系有以下几种理解（1）粒子的动量不可能确定。（2）粒子的坐标不可能确定。（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定。（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是：[C]（A）（1），（2）（B）（2），（4）（C）（3），（4）（D）（4），（1）2.如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d等于[D](A)2a2/R(B)2ha/p(C)2ha/(Rp)(D)2Rh/(ap)解：中央明纹的边界是第一暗纹代入图中几何关系，则得中央明纹实

2、际小于d，所求是最大宽度。3．一个氢原子处于主量子数n=3的状态，那么此氢原子[A]（A）能够吸收一个红外光子（B）能够发射一个红外光子（C）能够吸收也能够发射一个红外光子（D）不能够吸收也不能够发射一个红外光子解：n=3对应帕邢系，从n>3能级向n=3能级跃迁发射的都是红外光子，所以氢原子在n=3能级只能吸收红外光子。在n=3能级原子向n=2、n=1能级跃迁分别发射可见光子与紫外光子。4．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为[A](A)1/(2a)(B)1/a(C)(D)解：5．一维无限深势阱中，已知势阱宽度

3、为a，应用不确定关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为（取估计式）：[B](A)(B)(C)(D)解：，，取，，最小能量（零点能）注意：此题容易受《大学物理学习指导》中一个相似例题影响，如取，则零点能与上面给出的四个结果都不符合。*6．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？[B](A)n=2，l=2，ml=0，(B)n=3，l=1，ml=-1，(C)n=1，l=2，ml=1，(D)n=1，l=0，ml=1，二、填空题1.设描述微观粒子运动的波函数为，则表示粒子t时刻在(x,y,z)处出现的概率密度；须满足的标准条件是单值、有限、连续，其归一化条件是

4、。2．波长为4000的平面光波朝X轴正方向传播。若波长的相对不确定量（精确度），则光子动量数值的不确定量kg﹒m/s，而光子坐标的最小不确定量=m。（）解：由可得=（kg﹒m/s）由可得3．氢原子的部分能级跃迁示意如图。在这些能级跃迁中，（1）从n=4的能级跃迁到n=1的能级时所发射的光子的波长最短；其波长为。（2）从n=4的能级跃迁到n=3的能级时所发射的光子的频率最小；其频率为。解：由可判断（1）与（2）的跃迁能级4．氢原子基态的电离能是13.6eV。电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=5的轨道上运动。解：基态电离能=激发态电离能=，解得5

5、．在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应的光子的能量为13.6eV；巴耳末系的最短波长的的谱线所对应的光子的能量为3.4eV。解：（1）辐射光频率最高时即波长最短，此时光子的能量最大。（2）同理可得6．玻尔氢原子理论中，电子轨道角动量最小值为；而量子力学理论中，电子轨道角动量最小值为0。实验证明量子力学理论的结果是正确的。*7．多电子原子中，电子的排列遵循泡利不相容原理和能量最小原理。*8．主量子数n=4的量子态中，角量子数l的可能取值为0,1,2,3；磁量子数的可能取值为。*9．原子内电子的量子态由n、l

6、、ml及ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为2；当n、l一定时，不同的量子态数目为2(2l+1)；当n一定时，不同的量子态数目为。