2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷

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1、学校姓名准考证号………………………………密……………………………………………封……………………………………线……………………………………………………2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛试卷第2试(考试时间：2005年12月18日9∶30—11∶30)题号1—56—10111213总分得分评卷人复评人一．选择题（每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．有两堆数量相同的棋子．第一堆全为白色，第二堆全为黑色．现在从第一堆中取出若干个白棋子，将其放入第二堆中，充分混合后，从第二堆棋子中随机取出同样多的棋子（棋子中可能有黑有白）放到第一堆中，此时两堆棋子的数量又相同了，则下

2、列说法正确的是（）A．此时第一堆中黑棋子的数量大于第二堆中白棋子的数量B．此时第一堆中黑棋子的数量等于第二堆中白棋子的数量C．此时第一堆中黑棋子的数量小于第二堆中白棋子的数量D．此时第一堆中黑棋子的数量与第二堆中白棋子的数量，两者大小关系无法确定2．盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时，盒中球的总数可能是（）A．2003个B．2004个C．2005个D．2006个3．某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图

3、1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．图3图2图1在下面的论断中：①5点到6点，打开进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°．设MN=x，BN=n，AM=m，则以x、m、n为边的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x、m、n的值而定5．

4、一根长30厘米、宽3厘米的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，MA的长应为（）．A．7.5厘米B．9厘米C．10.5厘米D．12厘米_B_A_P_M二．填空(每小题6分，共30分)6．如图，已知△ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是AB、BC、CA的三等分点，则△DEF的边长为＿＿＿。7．魔术师要求一个游戏参加者想好一个三位数，然后调换所想三位数的数字顺序，得到5个数并求出这5个数的和N。魔术师声称，只要游戏者告诉他N的大小，他就能知道游戏参加者所想的数是多少。如果N=2630，那么的值可能是．8．某商场

5、为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域（图中未标注的都为白色区域），顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭此券可以在该商场继续购物。如顾客不愿意参加摇奖，可以直接获赠购物券10元。如果有足够多次的机会参加活动，你愿意参加摇奖还是直接获赠购物券，哪种方式更合算，说明理由：9．已知a＊b＝ab（a＋1），则等式2＊x＝x＊5中的x=．10．桌上有五枚硬币，每次操作，选择其中4个硬币并将它们翻转过来，即如果原来含国徽的一面朝上，将盖面朝下，原来含国徽的一面朝下，将

6、该面朝上。如果开始的时候，五枚硬币有国徽的一面都朝上，你能经过若干次操作将这些硬币都翻转过来吗？如能，写出你的翻转过程，如不能，说明理由：。学校姓名准考证号………………………………密……………………………………………封……………………………………线……………………………………………………三．解答题（第11、12題各15分，13題30分，共60分）11．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600

7、元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD。连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D