2006年宁波市阳光杯初二数学竞赛试卷(第2试)

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1、学校姓名准考证号………………………………密……………………………………………封……………………………………线……………………………………………………2006年宁波市阳光杯初二数学竞赛试卷第2试(考试时间：2006年12月17日9∶30—11∶30)题号1—56—1011121314总分得分评卷人复评人一．选择题（每题6分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知，那么多项式的值是（）A．11B．9C．7D．52．设P是质数，若有整数对（a，b）满足，则这样的整数对（a，b）共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对3．骰子相对两面上的数字和为7，现同时掷出7颗骰子后，向上

2、7个面上数字的和是10的概率与向下7个面的数的和是a（a≠10）的概率相等，那么a等于（）A．7B．9C．19D．394．如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形（）的面积是10，则BC+CD等于A．B．C．D．5．线段（1≤≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A．6B．8C．9D．10阳光杯初二数学竞赛试卷共4页第6页二．填空题(每题6分，共30分)6．5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得分．7．如图△ABC中，

3、∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的大小是．第7题第8题第9题第7题图8．如图，一个正三角形被分割成9个小正三角形，把91到99这九个数分别填入其中，并使与原三角形每边相邻的5个小三角形内的数之和均相等，这个和的最大值是．9．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为．10．某种运动鞋进价是不超过200元的整元数，按150%定价，节日优惠销售打9折，交易金额满1000元返还60元．那么，

4、每笔交易至少双，店家每双能获利45元．学校姓名准考证号………………………………密……………………………………………封……………………………………线……………………………………………………三．解答题（每題15分，共60分）阳光杯初二数学竞赛试卷共4页第6页11．一只猴子在一架共有n级的梯子爬上爬下，每次或者上升18级，或者下降10级．如果它能从地面爬到最上面的一级，然后再回到地面．n的最小值是多少？12．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，边AC绕点A逆时针旋转60°，至AD的位置，作∠ACE=12°，交BD于点E，连结AE．试判定△AEC是什么三角形？请说明理由．阳光杯初二数学

5、竞赛试卷共4页第6页13．如图1，在一个7×7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积．14．某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．（1）当x=4，4.3，5.8时，计算对应的话费值y1、y2各为多少，并指出x在什么范围取值时，y1≤y2；（2）当x=m（m＞5，m为常数）时，设计一种通话方案，使所需话费最小．阳光杯

6、初二数学竞赛试卷共4页第6页2006年宁波市阳光杯初二数学竞赛参考答案及评分意见一．选择题（每题6分，共30分）1．C2．D3．D4．B5．A二．填空题(每题6分，共30分)6．57．3度第7题图8．4789．10．8三．解答题（每題15分，共60分）11．解：n=266分猴子每次爬动后所处的位置（在梯子中的第几级）18,8,26,16,6,24,14,4,22,12,2,20,10,015分12．△AEC是等腰三角形1分连CD，∵AC绕点A逆时针旋转60°至AD的位置，∴AD=AC，∠CAD=60°则△ACD是等边三角形，5分∴∠ECD=72°，7分∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠B

7、AC=108°，9分∴∠DAB=168°，∴∠ABD=∠ADB=6°11分∴∠EDC=54°而∠CED=180°-∠EDC-∠DCE=54°13分∴CE=CD=AC15分即△AEC是等腰三角形13．解：1分如图，连结AE，则∴GE=8分∴EM=GM-GE=∴小孔面积S=15分阳光杯初二数学竞赛试卷共4页第6页14．解：（1）当x=4时，y1=0.4，y2=0.31分当x=4.3时，y1=0.4，y2=0.42分当x=5.