直线与圆的位置关系切线长定理课件新

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时间:2018-07-21

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1、直线与圆的位置关系切线长定理上寨中学申玉玲问题1、经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有怎样的情形?·O·O·OP·P·P·A问题2、经过圆外一点P,如何作已知⊙O的切线?O。ABP思考:假设切线PA已作出,A为切点,则∠OAP=90°,连接OP,可知A在怎样的圆上?在经过圆外一点的切线上,这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系:(1)切线是一条与圆相切的直线;(2)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。若从⊙O外的一点引两条切线PA,PB,切点分别是A、

2、B,连结OA、OB、OP,你能发现什么结论?并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明:∵PA,PB与⊙O相切,点A,B是切点∴OA⊥PA,OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思:切线长定理为证

3、明线段相等、角相等提供了新的方法我们学过的切线,常有五个性质:1、切线和圆只有一个公共点;2、切线和圆心的距离等于圆的半径;3、切线垂直于过切点的半径;4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点;5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个APO。BM若连结两切点A、B,AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是

4、等腰三角形,PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABAPO。B若延长PO交⊙O于点C,连结CA、CB,你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明:∵PA,PB是⊙O的切线,点A,B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC例.PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C。BAPOCED(1)写出图中所有的垂直关系OA⊥PA,OB⊥PB,AB⊥OP(3)写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌

5、△BCP(4)写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB(5)若PA=4、PD=2,求半径OA(2)写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO(3)连结圆心和圆外一点(2)连结两切点(1)分别连结圆心和切点反思:在解决有关圆的切线长的问题时,往往需要我们构建基本图形。反思:在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形。1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。小结:APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴

6、PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等.o.o.o..o外切圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径:交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆.o内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC分析题目已知:如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F,且AB=9厘米,BC=14

7、厘米,CA=13厘米,求AF、BD、CE的长。AECDBFO例.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm,(1)求△PCD的周长.(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数C·OPBDAE过⊙O外一点作⊙O的切线O·PABO例1△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.解:设AF=x(cm),BD=y(cm),CE=z(cm)∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=

8、9(cm).∵⊙O与△ABC的三边都相切∴AF=AE,BD=BF,CE=CD则有x+y=9y+z=14x+z=13解得x=4y=5z=9∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例.如图,△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F,且BD=12,AD=8,求⊙O的半径r.OEBDCAF明确1.一个三角形有且只有一个内切圆;2.一个圆有无数个外切三角形;3.三角形的内心就是三角形三条内角平分

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