24.2.2直线与圆的位置关系切线长定理1

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1、24.2.2直线和圆的位置关系（三）切线长定理复习引入切线的判定定理切线的性质定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于过切点的半径经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长定义OBP··A·切线长和切线的区别和联系:(2)切线是一条与圆相切的直线(1)切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长·如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B。沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB有何关系？∠APO和∠BPO有何关系？数学探究PAOB··证明：连接OA,OB∵PA，PB是⊙

2、O的两条切线∴OA⊥PA，OB⊥PB∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论已知：如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．PAOB切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OBP··A·∵PA、PB是⊙O的两条切线∴PA=PB,∠OPA=∠OPB几何语言：·数学探究OBP··A·思考：若连结两切点A、B，AB交OP于点E。OP与AB有什么关系?并给出证明

3、.E·OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PE为顶角的平分线∴OP垂直平分AB1、如图③，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C为切点，若AB=5，则AC=.③练一练④2、如图④，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（　）A．∠1=∠2B．PA=PBC．AB⊥OPD．PA=PO5DPA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP与AB交于C。BAPOC（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角

4、形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC整体感知。PBAO归纳：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点已知：△ABC求作：⊙O，使⊙O与△ABC的三条边相切作法：1、作∠B、∠C的角平分线，两线交于点O；2、过点O作BC的垂线交BC于E；3、以点O为圆心，OE为半径作圆.∴⊙O是与△ABC的三条边相切的圆.E思考如图,一张

5、三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切?OCBA三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。数学探究DEF三角形内心性质：．o三角形外接圆三角形内切圆．oAABBCC外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。结论：圆的外切四边形的两组

6、对边和相等。已知：四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P.探索圆外切四边形边的关系.(1)找出图中所有相等的线段(2)填空：AB+CDAD+BC（>,<,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系ABDLMNPOC如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为()（A）50（B）52（C）54（D）56DABC巩固练习：BFEODBCA解：设AF=x，则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x

7、BD=BF=AB-AF=9-x,由CD+BD=BC,可得13-x+9-x=14，解得x=4，∴AF=4，BD=9，CE=5例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。练一练如图，△ABC中，∠ABC=50º，∠ACB=75º，点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数.解：∵点O是△ABC的内心，∠ABC=50°，∠ACB=75°，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×75°=37.5°，∴∠BOC=180°-∠

8、OBC-∠OCB=180°-25°-37.5°=117.5°．1—21—21—21—21、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为.2、如图，正三角形的内切圆半径为