中考数学专项复习(四)猜想型专题

《中考数学专项复习(四)猜想型专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中考系列复习——猜想性专题一、知识网络图猜想性问题猜想规律型猜想结论型猜想数式规律猜想图形规律猜想数值结果猜想数量关系猜想变化情况二、考点分析1、猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。例1（云南）观察按下列顺序排列的等式：；；；；；……猜想：第个等式（为正整数）用表示，可以表示成________________.分析：根据以上各等式所呈现出来的特征，可以猜想这个等式的基本结构形式

2、为9×一个数+另一个数=结果其中，“另一个数”就是等式的序号n；“一个数”比它小1，即为n-1；结果的个位为1，个位以前的数字等于“一个数”n-1，所以结果表示为10(n-1)+1.因此，这个等式为9(n-1)+n=10(n-1)+1.这个猜想的结果是否正确，还可以用整式运算的知识加以验证。等式的左边=9n-9+n=10n–9；等式的右边=10n–10+1=10n–9.所以，等式的左边=等式的右边。说明所列等式成立。2、猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列

3、式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。…………①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；例2（河北课改实验区）观察图2所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：图2（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；7（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.分析：（1）本题图形中所反映出来的数字关系已经列出三个，下面就以它们为例，填写后两个。易得④1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52.（2）仿照例1的思路可以猜想：1+3+5+…+(2n-1)=n2.3、猜想数值结果当在一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变化呈现

4、出某种特征时，可以猜想在新条件下，数值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想到结果的数值。例3（辽宁大连）阅读材料，解答问题。材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(－3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5……(如图3所示)。过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则即△P1P2P3的面积为1。”图3问题：⑴求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P57的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；⑵猜想四边形Pn－1PnPn+1

5、Pn+2的面积，并说明理由(利用图4)图4⑶若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)分析：（1）阅读材料为我们提供了解题思路，可供借鉴。S四边形P1P2P3P4=S△P1H1P4–S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-S△P3H3P4=×9×3–(9+4)×1–(4+1)×1–×1×1=27/2–13/2–5/2-1/2=8/2=4.即四边形P1P2P3P4的面积为4.同理，可得四边形P2P3P4P5的面积为4.（2）猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积为4.理由如下：设点Pn－1、Pn、Pn+1、P

6、n+2的纵坐标分别为(x-1)2、x2、(x+1)2、(x+2)2，则S四边形Pn－1PnPn+1Pn+2=S梯形Pn－1Hn-1Hn+2Pn+2–S梯形Pn－1Hn-1HnPn-S梯形PnHnHn+1Pn+1-S梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2=×[(x-1)2+(x+2)2]×3–[(x-1)2+x2]×1–[x2+(x+1)2]×1–×[(x+1)2+(x+2)2]×1=(2x2+2x+5)–(2x2-2x+1)–(2x2+2x+1)–(2x2+6x+5)=[(6x2+6x+15)-(2x2-2x+1)–(2x2+2x+1)–(2x2+6x+5)]=8/2=4.即

7、四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积为4.（3）由于抛物线改为抛物线后，如果其它条件不变，只是抛物线的位置发生了变化，它的形状以及四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的形状都不变，所以猜想四边形Pn－1PnPn+1Pn+2的面积也不变，仍为4.4、猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例4（江苏连云港）（1）如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，E为AD边上的任意一点，EF∥AB