2011年数学建模b题优秀论文

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1、B题交巡警服务平台的设置与调度小组人数：3模型建立：程序编写：论文撰写：目录一．摘要二．问题重述三．问题分析与建模思路四．基本假设五．符号说明六．模型的建立与求解七．模型的评价与推广八．参考文献与附录一．摘要警察是现代社会不可或缺的角色，肩负着执法、治安、提供社会服务等重要职责。为了更好更有效的实现这些只能，必须设立交巡警服务平台。这些平台需要合理地分布在城市的各个地区和交通要道，这样不仅可以及时响应出警到达案发现场，在遇到重要的或者突发的事件时也能高效的通过联合调度行动起来。该论文就交巡警服务平台的设置与调度等实际问题，针对提出的5个

2、问题分别给出具体的解决方案并给出结果。问题一：（1）题目要求根据已知20个交巡警服务平台的位置，为它们分别分配各自的管辖范围，使其能在3min内到达自己管辖区域内的事发地点。对于此问题本文建立最大集合覆盖模型，建立了A区街道结点连通性的邻接矩阵。通过对该邻接矩阵进行优化，建立了带权边邻接矩阵。借助floyd多源最短路算法并利用数学软件MATLAB进行分配求解，最后得到A区现有每个巡警服务台的管辖范围如表1。（2）题目要求对13条交通要道实现快速全封锁，我们以所用时间最少为目标，引入0-1变量，建立该问题的0-1规划模型，并借助数学软件L

3、INGO进行求解，求解结果表明需要8.05分钟可以实现快速封锁。（3）题目要求以交巡警服务平台工作量尽量均衡以及出警时间尽量短为前提，确定增设平台（2~5）的具体数目及位置。由问题（1）的分配结果可知，在现有巡警服务台的设置下：①还有6个路口在案发时巡警不能在3min之内到达，即某些地方出警时间过长；②我们根据巡警服务台的工作量的方差定义工作量不均衡度，结果显示：此时服务台的工作量不均衡度为8.4314。为了解决上述出警时间过长与工作量不均衡的问题。我们建立集合覆盖的0-1规划模型，求解结果表明：在增加4个平台的情况下，可以解决出警时间

4、过长的问题。在此基础上我们优化分配方案：在增加4个巡警服务台的情况下，使平台的工作量的不均衡度降为3.0742。增加的4个巡警服务台的路口标号见表8。问题二：（1）题目要求针对全市六个城区的具体情况，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。这里本文设定了两条原则，原则一：警力必须在案发3分钟之内到达案发地点；原则二：交巡警服务台的工作量尽量均衡，出警速度尽量快。根据以上两个原则对该市现有交巡警服务台的设置方案的合理性进行评价，评价结果显示：①全市有138个路口，在案发时交巡警不能在3

5、min之内到达；②此时的不均衡度已达40.3。基于上述两点，现有的交巡警服务台设置不合理。由于我们认为现有的交巡警服务平台的设置略有不合理，所以我们你拟定以下两个调整部署的优化方案。方案一：保持现有巡警服务台的个数和位置，再在其他路口增设巡警服务台；方案二：保持现有巡警服务台的个数，但对其位置进行调整。（2）题目假设市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。设计总体调度全市交巡警平台的最佳围堵方案，使其能够尽快地抓捕嫌疑人。本问题实质是单目标规划问题，我们建立0-1规划模型，以交巡警围堵

6、时间最短为目标，以成功围堵条件。对于巡警的成功围堵，可以转化为二部图的完全匹配，求得最佳围堵方案完全匹配，原始方案和两种优化的求解结果见表15、表16和表17。关键字：最大集合覆盖0-1规划模型FLOYD算法MATLAB软件LINGO软件二．问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡

7、警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口

8、，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区