等差数列与等比数列综合应用1一轮复习课时训练

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1、等差数列与等比数列综合应用4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＞0，a8＜0，则下列结论正确的是(　　)A．S7＜S8B．S15＜S16C．S13＞0D．S15＞0解析：因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，由已知可知该等差数列{an}是递减的，且S7最大即Sn≤S7对一切n∈N*恒成立．可见选项A错误；易知a16＜a15＜0，S16＝S15＋a16＜S15，选项B错误；S15＝(a1＋a15)＝15a8＜0，选项D错误；S13＝(a1＋a13)＝13a7＞0.答案：C5．数列{an}是等差数列，

2、若＜－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝(　　)A．11B．17C．19D．21解析：由题意可知，数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以公差小于零，故a11＜a10，又因为＜－1，所以a10＞0，a11＜－a10，由等差数列的性质有a11＋a10＝a1＋a20＜0，a10＋a10＝a1＋a19＞0，所以Sn取得最小正值时n＝19.答案：C11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的取值范围；(2)S1，S2，…，S12中哪一个值最大？并说明

3、理由．解：(1)∵S12＞0，S13＜0，∴即又a3＝a1＋2d＝12，∴解得－＜d＜－3.(2)法一：Sn＝na1＋d(n＝1,2,3，…，12)．∴Sn＝n(12－2d)＋d＝[n－(－)]2－.∵－＜d＜－3，∴6＜－＜.∴当n＝6时，Sn有最大值，所以Sn的值最大为S6.法二：由题意及等差数列的性质可得∴a7＜0，a6＞0.∴在数列{an}中，前6项为正，第7项起，以后各项为负，故S6最大．(理)已知等差列{an}共有2008项，所有项的和为2010，所有偶数项的和为2，则a1004＝(　　)A．1　　　　B．2　

4、　　　C.　　　D.[答案]　B[解析]　依题意得＝2010，a1＋a2008＝，＝2，a2＋a2008＝，故a2－a1＝－＝d(d为公差)，又a2＋a2008＝2a1005，∴a1005＝，a1004＝a1005－d＝＋＝2.(理)(2010·山师大附中)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(　　)A．21B．20C．19D．18[答案]　B[解析]　∵3d＝(a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5)＝99－105＝－6，∴d＝

5、－2，由a1＋a3＋a5＝105得3a1＋6d＝105，∴a1＝39，∴an＝39－2(n－1)＝41－2n，由an≥0，n∈N得，n≤20，∴a20>0，a21<0，故选B.：7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝______.解析：设首项为a1，公差为d，由S4＝14得4a1＋d＝14.①由S10－S7＝30得3a1＋24d＝30，即a1＋8d＝10.②联立①②得a1＝2，d＝1.∴S9＝54.答案：5411.(2008海南高考,理17）已知{an}是一个等差数列,且a2＝1,

6、a5＝-5.(1)求{an}的通项an;(2)求{an}前n项和Sn的最大值.解：(1)设{an}的公差为d,由已知条件得解得所以an＝a1+(n-1)d＝-2n+5.(2)＝-n2+4n＝4-(n-2)2.所以n＝2时,Sn取到最大值4.等差与等比的综合(理)(2010·四川广元市质检)已知x、y>0，且x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)A．0B．1C．2D．4[答案]　D[解析]　由条件知x＋y＝a＋b，xy＝cd，∵x>0，y>0，∴＝＝＋＋2≥4，等号在x＝y时成立．13．(2

7、010·山东省潍坊市质检)已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是________．[答案]　3[解析]　由题知a52＝a1·a17，即a52＝(a5－4d)·(a5＋12d)，∴8a5d－48d2＝0，∵d≠0，∴a5＝6d，∴公比q＝＝＝＝3.14．(文)已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则＋＝________.[答案]　2[解析]　由条件知x＝，y＝，c＝bq，a＝，∴＋＝＋＝＋＝＋＝2.